运筹学知识范文10篇-欧洲杯买球平台

运筹学知识范文篇1

关键词:运筹学；教学现状；教学方式

1运筹学及其教学现状

运筹学是一种发源于第二次世界大战的现代科学，在二次世界大战期间为盟国的战略资源分配及决策提供了强大的理论支持。后来随着社会发展过程中遇到的管理问题越来越复杂，运筹学的应用深入到了社会的各个方面，特别是在20世纪50年代之后，随着对系统配置、聚散及竞争研究的深入，运筹学形成了一套完备的理论体系。近年来电子计算机的快速发展，更是在很大程度上激发了运筹学的成长，21世纪的运筹学已经广泛地应用于工商企业、军事部门及民政部门等领域。运筹学作为高等院校数学专业的一门课程，应该越来越多地得到教师及学生的重视。但是，通过和很多学校的教学交流，笔者了解到，现代的运筹学教学存在很多问题，主要集中在以下几个方面：（1）首先，近年来，社会快速发展，而大部分高校所使用的运筹学教材还是十几年甚至二十几年前的旧教材，教材中的很多知识点已经远远落后于该领域的科研前沿，学生在经过课程学习后，不能很好地将所学知识与最新的科研相结合，学生在后续的学习和深造过程中存在很大的障碍。教材的更新滞后，是现在运筹学教学基本工作中一项十分重大的问题，需要引起运筹学教学工作者的重视。（2）其次，运筹学教学过程中有大量的理论知识，在传统的教学过程中，教师的教学都集中在知识的讲解上，特别是知识、定义的讲解占用了大量的教学时间。教师在讲解过程中需要进行大量的板书，这样就增加了老师的教学负担。如何有效地改善，很多教师也做了尝试，特别是利用计算机技术来进行多媒体教学，但是由于数学教学尤其是运筹学的教学，重点需要学生对理论进行理解，大量的多媒体教学，虽然加快了教学进度，但是学生缺乏充分理解的时间，加上很多老师不能很好地利用多媒体教学，导致多媒体教学的优势没有体现出来，因此教学方式的改善也是运筹学教学过程中需要引起重视的问题。（3）最后，运筹学作为一门高度应用化的学科，在教学过程中，不仅仅是让学生理解理论知识就能满足教学需求的。近年来很多学科的教学工作者都提出了加强学生课下讨论的环节，这也给运筹学教学提供了很多参考，但是大学生因为其专业知识的限制，他们对于运筹学的高深理论不能很好地运用，单纯地让学生进行课下讨论学习是不够的，因此，在加强课下讨论的环节中，需要教学工作者提出更好的有针对性的学习体系。以上几种情况，需要引起运筹学教学工作者的高度重视，如何加强学生在课程学习中的理解能力，推动学生对于运筹学的深入理解，提高运筹学的教学质量，需要学生与老师的共同努力。（文中涉及的一些概念和术语若无详细说明，可参见文献[1-6]。）

2运筹学教学改善的一些看法

随着近年来运筹学在社会各方面应用的深入拓展，运筹学已经成为经济、技术、社会和生态相交叉的复杂学科，并对社会各领域的发展起着重要作用，因此在数学专业运筹学教学过程中，要将运筹学的教学工作更加深入地进行下去。针对以上提出的运筹学教学现状的问题，有如下几个方面的想法：（1）针对运筹学教学教材内容滞后的情况，近年来国家加大了对于引进国外教材的支持力度，特别是在一些基础学科比如数学、物理领域的教材引进，国家鼓励有条件的院校在自身教学基础上积极引进国外优秀的学科教材，在学习国外优秀教材的基础上，有针对性地对国内教材进行优化提升；同时，结合近年来运筹学的应用实例，丰富教材在实际应用方面的内容，让学生能在学习基础知识的同时，更好地了解运筹学在实际应用方面的案例，加深对于理论知识的理解程度，同时也可以在一定程度上提高学生对于课程学习的动力，以达到更好的教学效果。（2）在教学方式方面，一方面，要持续强调在运筹学教学过程中基础知识的重要性。教学方式的改变，只是为了更好地提高学生对于基础知识的理解，而不是忽略基础知识、单纯地提高教学的可视性，在教学过程中将运筹学的各种思维方式以更加鲜明的方式呈现给学生；另一方面，在多媒体教学的应用中，要对教师利用多媒体计算机技术的能力进行培训，更加深入地理解多媒体教学的优势，将原先枯燥的教学过程转换为具有极大吸引力的展示过程。在教学过程中以更加生动的形式将运筹学的理论知识及应用进行展示，提高学生对于枯燥知识的理解，激发学生对于后续课程的兴趣；同时，根据运筹学多领域应用的情况，在运筹学教学中，可以委托运筹学应用领域的专业老师来进行实际案例分析。在他们的专业背景下，讲述运筹学在其学科研究过程中起到的重要作用，这样不仅可以拓宽学生的视野，也可以提高学生对于本学科的学习热情，同时为他们在以后的工作中进行跨学科的工作和学习打下良好的基础。（3）结合当下许多学科都在大力推行的课下讨论的教学活动，针对运筹学其自身特点，尤其是运筹学在当今社会各领域的大规模使用，大量前沿的运筹学研究理论得到了运用，运筹学理论中可进行课下讨论的部分都是高深理论知识的运用，普通的大学生很难具备如此良好的学术素养，因此需要教师结合教学内容，有针对性地提出课下研讨范围；运筹学的应用领域十分广阔，教师可以截取不同领域的应用案例，让学生自发地结成兴趣小组，通过对不同应用领域的学习讨论，加深学生对于基础理论知识的理解，还可以组织学生进行定期的分享报告，分享其在案例分析过程中的收获，同时整合这些分享报告，有针对性地补充到教学内容中，起到良性的循环补充效果；在学生研讨范围之外，教师可以根据实际情况，邀请跨学科教师提供一些前沿的研究课题，根据学生在教学过程中的成绩及研讨分享报告的水平，让他们有机会参与前沿项目，一方面可以提高学生对于所学专业理论知识的理解，另一方面也可以通过这样的方式将数学教学与相关学科的发展结合起来，形成跨学科教学相长的良性发展机制。数学作为一门基础学科，在很多科研领域中都具有决定性的作用，对学生能力的培养不能仅限于专业知识的教学，更多的是应该给学生提供一个良好的发展平台，让他们可以在学习的过程中有所实践，这样才能提高其综合能力。

3总结

运筹学作为高等院校数学专业的专业课程，其在社会发展的众多领域都有深入的应用，在当下运筹学教学现状背景下，需要众多的教学工作者为提高教学水平、完善教学体系做出努力，也需要院校从硬件和软件等方面进行支持。随着运筹学应用范围的扩展，运筹学的学习将成为数学专业毕业生在未来就业中的重要砝码。运筹学的教学需要教师与学生的共同努力，从而可以提高运筹学的教学质量，培养出更多具备良好专业素养的学生。

参考文献

[1]刘瑞芳,贾会才.运筹学课程教学探讨[j].科教文汇,2018(7):62-63.

[2]覃毅延,邓艳平,贺忠华.对运筹学课程教学的探索和思考[j].中国科教创新导刊,2007(16).

[3]李红梅,韩逢庆,陈丰.运筹学课程教学改革思路[j].重庆工学院学报,2006(2).

[4]李军,董雄报,张于贤.工业工程专业运筹学课程教学研究[j].桂林电子工业学院学报,2003(2).

[5]陈娟.运筹学课程教学改革的思考[j].集美大学学报:教育科学版,2012(3).

运筹学知识范文篇2

［关键词］运筹学；教学模式；教学方法；综合能力

运筹学既是一门管理类的专业基础课，也是一门应用数学类课程，它不仅从科学管理的思想来启迪学生思维，让学生思考问题的切入点和切入角度，也从数学方法上来提高学生分析问题和解决问题的能力，它是当今互联网、大数据时代应用最为广泛的学科之一。正像其名称一样，它“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，是综合统筹考虑问题所涉及的所有因素，经过缜密的系统分析，最后做出在现有条件下的最优决策。学生如果能很好地掌握这门课程的方法和精髓，将有利于其统筹管理。

一、基于运筹学课程的能力培养

运筹学课程从以下几个方面培养学生的能力素质：1.发现问题的能力。通过运筹学课程的学习，应用优化的视角和思维去发现身边的可以进一步进行优化的管理问题，如针对工厂的生产问题，学习过运筹学知识的员工就会去考虑应该如何改进工艺流程、改进投料方式、改进产品组合等，这样一方面可以节省企业的资源，另一方面可以提高企业的生产效率。2.解决问题的能力。如果只会发现问题和提出问题，而不能成功地解决问题或给出解决问题的方案，那也是徒劳的。运筹学课程的核心内容就是教会学生很多解决问题的方法，如对于生产问题可以建立线性规划或非线性规划模型，并结合相应的算法给出最优欧洲杯买球平台的解决方案；对于物流管理中的配送中心的选址问题，则可以建立整数规划模型进行求解，等等。运筹学提供若干实际问题的模块（如最优生产模块、最优投资模块、最优选址模块、最优人员安排模块、最优调度模块、网络最优化模块、最优资源分配模块、方案评价与选择模块、预测模块等），可以用以解决不同的实际问题。3.综合运用知识的能力。运筹学涉及的管理问题往往不是单一的学科能够解决的问题，而是一个系统工程问题。如大型的企业生产问题就是一个复杂的系统工程问题，其涉及企业管理、运营与控制、调度问题等，需要综合运用数学知识、运筹学知识、企业管理知识、供应链知识、计算机知识、系统工程知识等来解决。这样一个生产计划问题若能得到很好的解决，则会为企业节约大量的资源，带来巨大的利润，同时也这锻炼了学生综合运用各种知识解决问题的能力。4.团队协作能力。在实际应用中，运筹学面临的问题都是大型的复杂问题，凭一个人单枪匹马是难以完成的，需要多人通力协作才能完成。如著名的兰德公司很多项目都是由企业家、管理学家、数学家、军事运筹学家、理论物理学家、天体物理学家、应用物理学家、测量学家、指挥将军等共同合作完成的。5.创新能力。创新是通过长期的实践，反复在实践中淬炼，在实践中脱颖而出的。学生或员工在解决大型运筹学问题时，要综合运用各种知识，让各种思想进行碰撞，从而找出新的思想、新的点子和新的方法。只要学生能够参与到一个大型的运筹学案例的研究中，就会对问题有非常深入的思考，通过各种知识的综合运用，结合解决问题的目标需要，很容易得出新的想法、新的点子和新的算法。而学生通过长期的训练，则能够掌握科学研究创新的一般规律和一般方法，从而提升创新能力[1-2]。

二、基于能力提升的运筹学课程教学模式创新

突出以能力训练为基础，以能力培养为目标，以能力提高为宗旨的人才培养模式，围绕这种人才培养模式来设计所有的教学和实践环节。

（一）构建立体化的课堂教学模式

课堂教学是传授知识的主要途径，在互联网环境下，我们可以使课堂“活起来”“动起来”，构建包括实例导入、案例教学、课堂研讨、项目引导式大作业教学、实践教学等相结合的立体化的教学模式，即在一个课堂中灵活地使用这几种教学方法。如讲授线性规划模块时可以引入一个自行车企业的生产计划，让学生了解企业根据市场需求预测，要规划每个月的生产量、库存量、预期交货量等，正常生产应该如何安排；然后改变问题的一些条件，如需求量扩大，需要加班生产或者是倒班生产，进而引发学生的课堂研讨，学生可以即时回答，也可以通过查阅相关文献资料，对问题进行深入的思考，从而使一个简化的问题逐渐与实际问题相接轨；再通过到实际自行车生产企业进行调研，与自行车生产企业的原料部门、设计部门、生产部门等进行访谈，了解企业的真实生产情况，进一步修改初始的生产计划问题，修改参数或增加更加符合实际的约束条件，使其变成一个生产计划的典型案例。这种案例不仅可以用于教学，而且还可以直接服务于企业生产。也可以进行项目引导式大作业教学。很多应用项目就是运筹学知识的一个集成运用，如大型港口的集装箱调度问题，这既是一个大型的课题，也是一个运筹学知识和其他学科知识综合集成应用的问题。对于繁忙的港口而言，装卸货物都具有固定的路线，装卸货物的窗口时间也是固定的，但是货船是可以随机到达的，因此需要根据港口的货物吞吐量和港口的物理布局预先设计出集装箱运输的最优路线，以最大限度地提高生产效率，节约运输成本。这本身就是一个港口管理的项目，这个项目有时需要几个月甚至1~2年才能完成，港口对这个项目也会有一定的资金投入[3]。在教学时特别是针对研究生和博士生的教学，可以直接以该项目作为案例，将学生带入课题研究中，并且可以将学生分为若干个小组，每个小组解决一个子问题，组合起来就能形成课题的欧洲杯买球平台的解决方案。这种方式能让学生觉得他所学的知识马上就能用于解决实际问题，并且能将知识变成财富，会最大限度地激发学生的学习热情。

（二）构建构建“课堂

车间车间”“课堂 基地基地”开放式的教学模式利用互联网的优势，可以在课堂和车间之间进行视频切换教学。可以先到企业车间录制一段小视频，在课堂上播放，让学生身临其境地看到企业的整个生产流程，这利于学生理解建模的原理，看到所学知识的用武之地，激发学生的学习兴趣。也可以邀请企业家走进课堂，介绍企业的经营运转情况、企业的战略思考，以及企业急于需要解决的问题，将企业的问题与运筹学模块知识联系起来，提供解决思路和方法，从而进一步开拓学生的视野。还可以让学生走出课堂，到生产管理部门等实践基地调研和学习，有的是到基地学习，有的是到科技园区学习等，让学生真正走进企业生产中，去发现现实生产中存在的可以进一步优化的问题，这些问题可以是流程优化，可以是工艺优化，还可以是供应链优化、采购优化等。让学生走出课堂，时间可以安排在学期初和学期末，安排在学习之初是为了让学生去发现问题，带着问题回到课堂学习；安排在学习末是由于学生已经积累了一个学期的知识，可以用这些知识综合集成，去解决企业生产管理中存在的问题[4-7]。

三、基于能力提升的运筹学课程教学方法创新

运筹学主要培养学生运用运筹学知识分析问题、解决问题的能力，培养学生的创新意识和创新精神。可以采用实例导入、课堂讨论、案例分析相结合的教学方法进行理论教学；也可以采用上机实验、数学建模的方式进行实践教学。

（一）实例导入

针对运筹学中比较抽象、深奥的基本知识与基本理论，采用案例导入的教学方法，通过一个小型的实际例子，如产品生产计划、项目投资计划，将问题导入，以激发和调动学生解决问题的欲望；然后循序渐进、深入浅出地引出有关概念和方法，使学生在解决实际问题的过程中牢固掌握概念和方法。

（二）课堂研讨

课堂研讨是让学生从知识的被动接收者转变为主动参与者和积极探索者，是活跃课堂气氛的有效教学方法。在运筹学的每一个主要章节末尾均可组织一次课堂讨论。课堂研讨的主题事先布置，然后学生以小组形式根据主题查阅资料，组织材料，并到课堂上进行汇报，以深入了解和牢固掌握该章节的基本模型和方法的应用。教师还可充分利用网络，建立相应的学习平台，如qq学习群或微信群，专业的教学辅助app、学习通、雨课堂、教学通等，随时发起课堂研讨，引发学生积极参与讨论[8]。

（三）案例分析

运筹学的模型和方法是面向应用的，也是学生以后在工作中解决实际问题的基本工具。一般来说，只有实践才能领会运筹学其中的奥妙，才能牢固地掌握其知识。因此，对于每一类典型的模型和方法，可选择经典案例，采用多媒体方式图文并茂地向学生进行案例分析，介绍相关模型和方法的基本原理、基本步骤，让学生确实看到该模型和方法在解决实际问题中的作用；然后，再布置一个类似的案例，要求学生以小组形式进行案例调查、案例分析和案例报告。通过亲自动手操作，学生不仅熟练掌握了运用运筹学模型和方法解决实际应用问题的流程，而且学会了文献检索、分析问题、解决问题的方法，深刻体会到用科学知识解决实际问题的妙处。

（四）数学建模

数学建模是一种很好的实战训练。针对一个来自于实际中的管理问题，如供应链中配送中心的选址问题、材料切割问题、邮路规划问题、快件投递问题等，可让学生3个人组成一组，首先需要将这样一个开放式的管理问题提炼为一个数学问题或计算机问题；然后需要查阅丰富的资料，到实地调研，进一步厘清所要解决的问题和要达到的目标；再进行建模，设计程序进行求解；但是这时还没有结束，学生还需要对问题进行延展分析，例如是否能推广到一般情况，或者如果剔除问题中设定的苛刻条件，方案应该如何改进等。数学建模的3位学生，有的负责建模，有的负责撰写论文，有的负责设计算法，他们密切配合，努力奋战三天，最终交出一篇类似学术论文的答卷。这是一个全方位的训练，有的学生认为三天的训练所收获的甚至超过四年大学生活学到的知识和技能。数学建模一方面能从技能上对学生进行培训，培养学生统筹安排工作任务与时间的能力、分析问题与解决问题的能力、科研与创新能力、计算机使用与写作能力、文献检索与文献阅读的能力；另一方面，能从思想道德素质上对学生进行培养，培养他们团结协作的精神、敢想敢干的精神，锻炼学生敢于面对挫折与失败的勇气、敢于否定自己与战胜自己的勇气。

（五）大作业实训

大作业通常突破常规作业涉及知识面窄，题目过于简化，条件过于规范的特点，要求学生结合所学专业知识及当前现实经济问题选题，查阅相关文献资料，收集数据，设计模型、求解模型，并对模型及求解结果进行分析与评价，解释经济现象或揭示经济规律。在课程结束前1~2周，可集中安排1~2次课堂研讨。每个小组将自己的大作业主要思路、主要结论及遇到的主要问题，或仍未解决的问题向全体同学汇报，全体同学首先要评价这个大作业的水平与质量（作为评分的主要依据），然后共同讨论、共同出谋划策来解决未能解决的问题。这样，一是培养了学生查阅文献和利用文献的能力；二是培养了学生融会贯通、综合运用知识的能力；三是培养了学生分析问题、解决问题的能力；四是培养了学生的写作能力和讲授能力；五是增强了学生的创新意识；六是教会了学生创新的基本思路与基本方法；七是激发了学生的创新兴趣；八是培养了学生的团队合作精神。

（六）上机实践

运筹学的算法是非常复杂的，特别是对于大型的实际问题，涉及上千个变量，上百个约束，那是必须要依赖于专业的运筹学软件才能完成的运算，所以在课堂学习时就必须教会学生使用相关的运筹学软件。相对简单一点的问题可以直接应用excel电子表格完成，复杂一点的问题可以应用lingo或lindo软件进行求解，或应用mathematic编程求解。lingo、lindo或mathematic软件有专属的建模规则和编程语言。运筹学的每个模块（如有线性规划模块、运输问题模块、整数规划模块、目标规划模块、动态规划模块、网络计划模块等）完成以后，均可以安排一次上机实践。上机实践一方面可以进一步巩固学生的课程理论知识，另一方面又为解决大型项目做好基础铺垫，还可以让课堂形式多样化，激发学生的学习热情，培养学生的动手能力，提升学生解决问题的能力。

［参考文献］

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运筹学知识范文篇3

关键词：信息与计算科学专业；运筹学；教学研究

一、“运筹学”课程教学中存在的问题

信息与计算科学专业是1998年教育部颁布的本科专业新增的数学类专业，是由计算科学、计算机科学、信息科学以及运筹学等多学科交叉渗透而形成的一门新的理科专业，其主要特点是重数学基础、强计算机应用、解决实际问题能力。2003年2月教育部数学类专业教学指导委员会对信息与计算科学专业办学现状与专业建设相关问题进行调查后，明确地提出了“强基础、宽口径、重实践、有侧重、创特色”的人才培养理念。

安徽农业大学（以下简称“我校”）于2002年设置了信息与计算科学专业，结合我校和本专业的实际情况，制定了本专业培养目标：具有良好的数学素养，掌握信息科学和计算机科学的基本理论和方法，能应用所学知识和熟练的计算机技能解决实际问题的应用型人才。由此可见，信息与计算科学专业培养出的人才要有较强的分析问题、解决问题的能力，而运筹学就是用数学的语言和方法去描述、求解现实问题的一门学科，它是在数学知识与现实问题之间架设的一座桥梁，所以“运筹学”课程的开设有利于信息与计算科学专业培养目标的实现。

“运筹学”（operationalresearch）是第二次世界大战期间形成并在战后迅速发展起来的一门应用学科，是一门建立在理论与实践紧密结合的基础上，以定量分析为主来研究实际问题的应用科学，将工程思想和管理思想相结合，应用系统的、科学的、数学分析的方法，通过建模、检验和求解数学模型而获得最优决策的一门学科。“运筹学”课程作为信息与计算科学专业三年级开设的专业课，其目的是为了培养学生利用数学工具解决实际问题的能力。通过对信息与计算科学专业2002级～2006级学生的“运筹学”课程教学，我们发现“运筹学”教学面临以下主要问题。

第一，我校在开办信息与计算科学专业以前没有数学本科专业的办学经历，“运筹学”教学起步晚、底子薄，没有很好的教学经验可以借鉴。同时信息与计算科学专业的学生对自己所学的专业了解甚少，甚至还有一些错误的认识。虽然教育部已明确指出信息与计算科学专业是由计算数学、信息科学、运筹与控制学等学科交叉渗透而形成的一个新的应用类专业，但很多学生报考该专业的原因是看重“信息”一词，认为是个时髦的专业，也有的学生认为“计算”就是指与计算机相关，认为该专业学的是计算机，因此很多学生对该专业并不了解。对本专业的不甚了解导致了学生学习的盲目性，因此学生的学习动力不足。

第二，“运筹学”教学要求学生具有扎实的数学基础，作为农林院校，我校招收的该专业的学生并不具有数学上的优势，报考信息与计算科学专业的学生很多对该专业并不了解，只是认为专业名称比较时髦。学生在一、二年级主要学习数学理论基础课，高难度的数学理论和空洞乏味的定理、公式、数学符号使他们失去对后续课程学习的兴趣，同时让他们产生了书本知识与实际应用脱节和“学习无用论”的错觉，因此学生认为“运筹学”和已学过的数学课程一样，抽象难懂，产生了畏难情绪。

第三，“运筹学”的教学方法主要是以课堂讲授为主，虽然使用多媒体和板书相结合的教学形式，但与学生的互动较少，“运筹学”的课程建设尚有很多地方可进一步完善；同时，以往是把学生的卷面考试成绩作为考核标准，忽视了学生是否能够正确运用“运筹学”来解决实际问题的能力，偏离了“学以致用”的教学目的。

第四，由于就业形势严峻，很多学生选择考研。很多考研的学生在课堂上进行考研复习，教学效果很难有保障。

二、“运筹学”课程教学的对策和建议

解决上述问题的关键，需要采取行之有效的教学模式和教学方法，引发学生的学习兴趣和热情。结合几年的教学经验和实践，笔者认为可从以下几个方面进行尝试和改革。

1.明确教学目的

信息与计算科学专业的“运筹学”课程的教学目的存在于对运筹学基本概念的理解、基本原理的掌握和基本方法的应用上。学生通过“运筹学”课程的学习，能够运用运筹学的思想、原理和方法去分析和解决实际工作中存在的大量优化问题，即培养学生把实际问题抽象成相应的数学模型以及求解模型的能力，培养学生的应用知识能力、创造性思维和提高学生的综合素质。

2.合理安排教学内容

“运筹学”是一门具有较多分支的学科，我们在教授过程中不可能面面俱到。线性规划、整数规划、目标规划、动态规划和多目标规划等分支应用较为广泛，应为基本的教学内容。

其他的一些分支则可以根据本专业的培养目标和教学目标以及课时安排等条件灵活地进行选择；同时还应该把本学科的最新研究成果尽可能地融入到课堂教学内容中。此外，现在运筹学教材的内容多而杂，教师在授课之前需要认真备课。同时各个分支的侧重点也不尽相同。例如在讲解线性规划时，应主要讲解线性规划的基本概念和原理，同时需要介绍各种求解线性规划的软件包lindo、lingo、matlab等；而在非线性规划时，重点是各种算法的优劣之处，针对实际问题如何选择、设计有效和合理的算法。

在教学内容的选择上，教师要全面掌握教学内容，从所教授的内容的整体结构出发，把握各部分内容之间的横向联系和纵向联系，确定教学内容在整个课程体系中的作用；教师要密切关注与该课程内容相关的最新理论成果和模型的最新算法，还应将现实生活中的具体实例运用到课堂教学中，以增加课堂教学的有效性和目的性。

3.科学运用教学方法和教学手段

传统的“运筹学”教学采用的是“讲授式”、“填鸭式”教学方法，即课堂上老师单一的讲授、灌输式的教学，师生互动很少，而且教学手段也不灵活，学生真正运用所学知识来解决实际问题的能力得不到提高。为了提高教学效果和达到教学目的，教师应该将启发式、讨论式等多种教学方法应用到课堂教学中，充分调动学生学习的积极性。同时采用电子教案与黑板板书相结合的教学手段，根据课程内容的需要可穿插一些动画、音频视频，以充分调动学生的学习兴趣。此外，通过课堂提问、测试、作业、课堂讨论方式实现师生之间的互动，活跃课堂气氛，提高课堂的教学效果。

教师教学的宗旨是让学生从知识的被动接受者转变成知识的主动探索者，因此教学方法和教学手段的选择至关重要。

教师应根据不同教学内容对学生的不同要求采用灵活的教学方式。例如，在讲授单纯形法的理论时，教师应该详细讲解其理论及推导过程，学生应该认真地体会和理解；讲授非线性规划的算法时，教师应该提供相应的案例，算法的设计和案例的求解则需要学生动手编程和求解，目的是为了提高学生解决实际问题的能力。总之，在采用电子教案与黑板板书相结合的教学手段的同时，还应该根据课程内容的要求不同采用不同的教学手段，其目的就是让学生可以踏踏实实地掌握理论知识，充分挖掘学生解决实际问题的能力，促进他们综合素质的提高。

4.改革考核和评价方式

合理的课程考核是教学活动的重要组成部分，是全面、准确评价学生的有效手段，同时也是调动学生学习积极性的有效方法之一。传统的考核方式采用单一的闭卷笔试，不利于调动学生学习的积极性。在“运筹学”课程考核时，应做到以下三点。第一，课程考核的目的不是对学生划分等级，而是旨在客观、公正且准确地评价学生对所学知识的掌握和理解情况。同时，通过课程考核，让学生看到自己的优势，目的是促进学生能力的全面发展。“运筹学”是一门操作性、应用性很强的学科，采用单一的闭卷笔试作为评价尺度来衡量学生学习的效果，显然不利于教学质量的提高和学生个性的健康发展。第二，对学生的考核要贯穿于整个教学活动中，不应该在期末进行一次集中的试卷考试。将考核贯穿于教学活动中，既调动学生平时学习的积极性，又减轻了学生期末复习的压力。课程考核应根据学生的个体差异，采用不同的考核方式，从而确保考核的合理性和有效性。每个学生的个性特点、学习兴趣、爱好和能力等都存在着差异。因此，对学生考核与评价时，教师应根据每个学生的具体特点给予相应的合理评价。最后，根据“运筹学”课程的特点，应灵活运用多种形式的考核方式，其考核结果能对学生的学习起激励作用。

我们将“运筹学”考核成绩分为平时和期末两部分。平时成绩主要参考学生提交的课程论文。课程论文的要求不作过多要求，只要与本学科有关都可以。对于擅长计算机的学生可以写算法之类的论文，对于数学基础较好的学生可以写偏理论性的论文。这样做可以及时发挥学生的特长，调动其积极性；并且通过撰写课程论文，为以后的毕业论文（设计）的研究打下良好的基础。期末成绩主要还是以闭卷考试为主，最后的综合考核按下列方式分配：平时出勤及课堂表现占10%，课程论文占40%，期末考试占50%，几种形式综合运用不仅能考查学生对基本知识的掌握情况，而且能加强学生对解决实际问题的重视和能力，使该课程评价体系的科学性和有效性得到改善。公务员之家

三、结束语

我校信息与计算科学专业是一个比较年轻的专业，“运筹学”课程建设正面临着巨大的挑战，需要边实践边思考，逐步完善课程体系。通过对该专业“运筹学”课程的教学实践，得出了一些改善“运筹学”教学效果和教学质量的教学方法和手段。但实践中仍有新的问题不断出现，需要我们在以后教学实践中不断加以完善。

参考文献：

[1]教育部数学与统计学教学指导委员会数学类教学指导分委员会。关于《信息与计算科学》专业办学现状与专业建设相关问题的调查报告[j].大学数学，2003,19（1）：1-13.

[2]陈涛，杜世平，等。高等农业院校信息与计算科学专业实践教学初探[j].四川农业大学学报，2006,25（2）：235-38.

[3]《运筹学》教材编写组。运筹学（第二版）[m].北京：清华大学出版社，2008.

运筹学知识范文篇4

关键词：数学建模；运筹学；教学实践

运筹学是信息与计算科学专业的一门重要的专业课，它是一门应用科学，广泛地应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选择最优决策提供定量依据．在解决问题的过程中，为制定决策提供科学依据是运筹学应用的核心，而针对实际问题建立正确的数学模型则是运筹学方法的精髓．数学建模是利用数学工具解决实际问题的重要手段，从一定意义上来讲，数学建模属于运筹学的一部分，模型的正确建立是运筹学研究中关键的一步．所以说，二者有着密切联系，在运筹学教学中应适当地融入数学建模思想[1]，能够培养学生理论应用于实践的能力，提高教学效果．

1运筹学教学中融入数学建模思想的必要性

数学建模和运筹学2个课程联系密切，也各有特点，但在实际教学中却不能很好地结合起来[2]．运筹学教学中只注重讲授理论和解题方法，而忽略了与实际问题相联系，导致了学生在遇到实际问题时，不知从何处入手；在数学建模课程中则强调建模思想和方法的运用，注重的是建立起什么样的模型，而对模型的求解讲授得过少，导致很多时候学生在处理实际问题时虽然能够建立模型，但却不知如何求解．所以，在运筹学教学中要注意突出数学建模的思想，增强学生的数学应用意识[3].在运筹学教学过程中贯穿数学建模思想，使得教学过程不再是着力于单纯的知识灌输，而是注重培养学生应用所学知识解决实际问题的能力，结合教学特点，充分发挥学生的动手能力，积极调动学生的学习兴趣[4]，使传统经典教学理论与最优化教学理论统一服务于教学实践，这是教学改革的方向．尤其是现代教育技术发达，使得课堂的容量增大，课堂上借助多媒体可以减少理论方法讲解的时间，适当运用规划软件可以大幅度降低运算所耗费的时间，这样节省下来的时间就可以更多地用来培养学生应用理论知识解决实际问题的的能力．因此，要在运筹学课程的教学中对运筹学教学内容进行精心处理，不能只偏重理论和解题方法的讲解，要积极地渗透数学建模的思想，从而在课堂上着重引导学生应用理论方法去解决实际问题，培养学生的建模意识．运筹学中数学规划、网络、图论和排队论等内容是数学建模一部分思想方法的汇集，在运筹学教学中渗透数学建模的思想，既能让学生对运筹学中枯燥的理论和方法有了深刻的理解，又能对后续数学建模课程的学习起到促进作用．

2数学建模思想融入运筹学的教学改革

国内外大量教师学者都通过实践对运筹学教学中数学建模思想的渗透进行了深入研究．如王定江[5]根据教学实践，阐述了运筹学教学中如何突出数学建模教育的思想；杨冬英[6]根据运筹学课程的特点，结合教学实践经验，提出了实行运筹学教学改革的一些建议和措施，指出数学建模活动是培养学生应用数学能力的重要手段，在运筹学教学中融入数学建模思想可以培养学生的创新能力和综合应用能力．山东大学数学系在打造运筹学国家精品课时将二者有机地结合起来，收到了很好的教学效果[7]．2.1教学大纲的改革．在运筹学大纲的修订中，着重从2个方面来突出建模思想的融入．2.1.1设置课后上机实验．运筹学的学习，一方面让学生运用运筹学的理论和方法对实际问题进行抽象概括，找出其内在规律，构造出相应的数学模型；另一方面能通过逻辑推理或分析和计算，求解所建立起来的数学模型.而运筹学研究的优化算法能用来通过手工计算解决问题的规模是很小的，绝大多数根据实际问题建立起来的数学模型，约束和变量都很多，在求解过程中，如果不借助计算机，很难求得问题的解[8]．计算机能为数学模型的求解提供可靠的平台，因此，设置课后上机训练．在上机内容的安排上，特别注意将纯粹的数学问题尽可能地转换成学生感兴趣的实际问题，通过搜集大量优化模型的实例，选取与大纲内容相关的实际问题，供学生在课后上机实验中进行训练．学生在动手实践中既加强了对优化算法的理解，也锻炼了应用建模思想解决问题的能力．2.1.2改革考核方法．在成绩的考核上，传统的大纲中，从平时、期中和期末3个方面来考核，比重分别是20%，20%和60%．而期中和期末都是以试题的形式对学生进行考查，考查的内容以学生对基础知识、基本理论和方法的掌握程度为主，而对学生的知识应用方面考核的强度不大．因此，在考核方式上进行了调整，成绩考核分为2个部分——平时和期末，各占50%．在平时考核中，除了考查学生出勤、作业、课下上机实践的完成情况外，还特别选取一些往届数学建模竞赛中典型的优化模型试题给学生作训练，分组实践，完成课程论文，而且加大对学生创新和动手实践方面的考核力度，激发学生应用数学知识解决实际问题的热情．2.2教学环节的改革．2.2.1将数学建模的优化思想渗透到运筹学相关环节的教学中．把数学建模的优化思想渗透到运筹学相关环节的教学中，在实际教学中，尽量多地采用案例教学，从实际问题出发，精选具有充分的代表性且源于实际问题的建模案例．在讲解线性规划问题解法时，以奶制品的生产与销售[9]为例，通过分析问题，选取适当的方法建立最优的数学模型，然后分析线性规划的特点，引入求解线性规划问题行之有效的方法——单纯形法．进而再以此为例，加入整数约束，引出整数规划问题，讨论其与线性规划求解的区别，加深学生对知识的理解．通过逐步地掌握用运筹学算法去求解模型，让学生看到完整的过程，而不是仅仅了解枯燥的算法流程和优化理论，以此激发学生的学习兴趣．2.2.2将动式教学法引入课堂教学．要摒弃一堂灌的讲授式教学，将动式教学法引入课堂教学，适当安排教学计划，预留出一些学时，将课堂时间进行划分．针对运筹学模型的特点，选取学生易于接受的模型，课前给学生分配任务，课上给学生讨论分析的时间，发挥课堂上学生的主体作用，让学生积极主动地参与教学中来．在学习运输问题[10]时，课前先布置任务，给几个实例，让学生查阅资料，尝试建立相应的数学模型并进行求解．课上讨论和分析这些实例的特点，引入运输问题，进而让学生讨论问题求解所采用的方法，分析优缺点，结合运输表的特点引出表上作业法，并将其与单纯形法对比，发现方法的实质．这样通过不断的启发，充分调动学生的学习积极性，使学生不再被动地接收知识，达到培养学生分析问题和解决实际问题能力的目的．

3运筹学教学中融入数学建模思想的教学改革成效

信息与计算科学专业有2个方向，一个是软件与科学计算，一个是统计与优化，这2个方向都开设运筹学，在课程内容上都会着重学习优化算法，针对实际问题建立相应模型，设计相应算法．毕业生在就业面试和考核中，用人单位往往会提出一些实际问题，让学生分析，给出优化方案，以此考核学生解决实际问题的能力．以往很多学生对此手足无措，如今遇到类似问题，学生能参考平时训练的思路，能够动手实践，不再无从下手．因此，通过将数学建模与运筹学2门课程融合训练，学生的综合素质有了显著提高．从参加每年全国大学生数学建模竞赛和东三省数学建模竞赛的获奖情况来看，成果显著．2016—2017年，在“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛中共获黑龙江赛区的一等奖6组，二等奖12组，三等奖14组；东北三省数学建模联赛中共获得黑龙江赛区的一等奖2组，二等奖5组，三等奖4组．通过教学实践，让学生在解决实际问题中不仅提高了动手实践的能力，而且培养了其综合素质．

4结束语

运筹学教学改革实践说明，运筹学教学以数学建模的实际案例为背景，建模与优化算法二者并重，既可以培养学生运用所学知识解决实际问题的能力，又保证了学生具备扎实的理论基础，符合新时期人才培养的要求．运筹学教学与数学建模相结合的教学改革不但丰富了运筹学课程的教学内容，改变了课程的教学形式，也提高了学生的学习兴趣，取得了显著的教学效果．

参考文献：

[1]刘仁云．数学建模方法与数学实验[m]．北京：中国水利水电出版社，2011

[2]周喜华．运筹学教学中融入数学建模实验的研究和实践[j]．高教学刊，2017（11）：89-90

[3]邓廷勇，张姮妤．运筹学教学与数学建模思想的融合[j]．宜春学院学报，2014（9）：129-131

[4]姚香娟，段滋明，王萃琦．如何提高学生学习运筹学课程的兴趣[j]．学园，2014（12）：59

[5]王定江．运筹学教学与数学建模[j]．大学数学，2013（12）：19-23

[6]杨冬英．从数学建模谈山西大学商务学院运筹学教学改革[j]．科技情报开发与经济，2010（4）：181-182

[7]胡发胜．国家精品课程运筹学的教学改革与实践[j]．大学教学，2006（7）：9-10

[8]宇世航，张水胜，张良勇．数学建模思想在运筹学教学中的运用[j]．高师理科学刊，2009，29（11）：89-91

[9]姜启源，谢金星，叶俊．数学模型[m]．4版．北京：高等教育出版社，2011

运筹学知识范文篇5

【关键词】物流运筹学;立体教学模式;教学改革;互联网 教学;微课;课程融合

1引言

运筹学是物流、管理相关专业的基础课程［1］。为了突出物流专业背景和讲授有针对性的运筹学理论，广西大学等不少高校的物流相关专业直接设置了《物流运筹学》课程。经过多年摸索和不断改革，广西大学物流工程专业形成了较成熟的《物流运筹学》教学方案，教学效果良好，但仍然存在和出现了一些新的问题，制约了教学效果:①近2年招生人数增加，使教学学生人数增加，学生也出现了更多的水平和认知能力层次，使相同的教授内容和节奏无法取得先前同等满意的教学效果，增加了教学难度;②随着互联网、计算机、智能手机等在学生群体中的广泛应用，学生越来越倾向于一些通过互联网、计算机来学习，完全的课堂教学影响了原先设计的教学方案和手段的效果;③为了突出物流专业背景，虽然在《物流运筹学》的讲解中融入了大量物流问题，但由于课程开设在大二，学生很少接触物流专业课程，对物流的概念和运作优化问题认识不够，一方面，增加了教学的难度，另一方面，仍然会使学生认为无法解决实际的物流运作问题，学习后在工作上没有用武之地，失去了学习兴趣，削弱了学习效果。因此急需改革。为了应对和适应计算机、互联网的融入趋势，关于立体教学模式的研究得到了迅速的发展［2－8］，增强了师生的互动。但当前的立体教学模式的相关研究主要集中在英语［3－5］和“马克思主义基本原理概论”、“思想和中国特色社会主义理论体系概论”等［6－8］文科类课程，而对于运筹学或者物流运筹学的立体教学模式研究基本上没有涉及到。鉴于此，我们在综合分析当前学生规模、教学趋势、设施和互联网等技术对学生的影响的基础上，提出引入微课、物流工程专业的其他课程软件工具等教学手段或工具，形成了《物流运筹学》的立体教学模式。

2《物流运筹学》立体教学模式设计

所谓立体教学模式，指为完成规定的教学目标和内容，通过多元化教学手段实现教学资源整合，达到课程讲授多样化，学习支持立体化和学生学习主动化、个性化的教学模式。《物流运筹学》属于专业基础课，其知识点是学习其他专业课的基础或与它们的知识点重合，如课程讲解的单、多配送中心配送路径规划与《配送中心规划》中的配送中心规划的一些基本理论高度重合，但教学时，尤其是问题背景，学生还不能很好理解，而在《配送中心规划》课程中却配置了相应的规划软件如transcad，并布置了课程设计来辅助。这些特点决定了需要进一步加强与其他课程的融合，可借助于其他专业课的工具来帮助教学。2．1立体教学模式的目标体系。根据《物流运筹学》课程特点和教学问题，提出该课程立体教学模式的立体性目标，主要体现在3个方面。①多时间。运筹学的教学内容很多，包括预测论、规划论、网络理论等，前期虽然根据物流专业需求针对性地选取了预测论、物流网络规划等特色教学内容，但因教学计划的时限，课堂教学时间紧张，一些教学难点无法花更多时间突破。同时，随着教学改革的不断推进，一些新的方法被不断补充到教学知识点中，如预测论部分，以前只讲解移动预测法、平滑指数法、回归预测法，现在增加了神经网络法等新的预测方法。而它们本身复杂，教学难度更大，需要消耗更多教学时间，使得教学时间愈发紧张。再者，一些难度较大的知识点，学生希望能更多地在课后重复学习，即延伸教学。这决定了需要打破集中教学的时间限制，建立课后教学体系充分利用课后的时间。让学生随时可自主选择学习时间进行知识点、加强型学习。②多空间。即使教学不再局限于课堂。受条件的限制，先前的《物流运筹学》教学集中在课堂和少量课外答疑，这一方面使学生认为只有去课堂才是教学，其他时间都不算学习时间，因此，学习局限于课堂(教室)内;另一方面，当学生有问题想找到老师或资料解决学习疑问或者难题时却因为不在课堂，无法及时处理，耽误了学习，如时常碰到学生掌握最小费用流的问题，因无法及时问老师，导致无法完成作业，或者直接不交或者抄作业现象;另，少量学生不喜欢上课，或者喜欢自习、在宿舍学习或者通过手机等方式学习，如一些学生上课总坐在教室最后排，但喜欢自己看书做作业或者看视频学等。因此，需要突破课堂内的教学限制，使学习或者复习有更多空间场所。③多层次。即要体现学生的个性化差异和对知识多层次的要求，但两者互相关联。如前所述，目前我校专业人数越来越多，学生的基础、学习习惯、掌握知识快慢、学习兴趣和欲望等差异越来越明显，导致了对教学速度、知识的教学重复度及其价值、内容需求的差异。因此，单纯的课堂无法满足所有学生的个性化教学，需要在教学难度、内容、学生群体上覆盖多个层次。2．2立体模式的框架。基于以上目标，通过①设立一些教学重点、难点的微课;②加强与其他课程或工具的融合，建立物流运作问题的仿真案例和实验;③引导部分学生拟定大学生创新项目或者吸纳他们加入项目组开展特定问题或者特定方法的研究，建立了以课堂教学为主，微课为辅，基于仿真软件等的实验为拓展的《物流运筹学》的立体教学方案，形成了多空间、多时间，覆盖认知多层次的立体教学模式和环境。设计的《物流运筹学》立体教学模式的框架如图1所示。其中时间维、空间维、知识维为目标或者功能，立体教学方案为实施方案，通过立体教学方案实现三个维度的目标或者功能，反过来以三个维度目标为驱动可影响立体教学方案的设计。《物流运筹学》的立体教学方案划分为课堂讲解方案，重点、难点的微课、实验方案和项目任务四个组成部分，其中课堂讲解方案是核心，后面3部分是其有效补充。时间维即对学生的学习时间的安排，充分利用上课时间和课后时间，将学生在本课程的学习时间划分为上课时间、自主微课学习时间、自主实验时间和项目研究时间，即形成了“课堂教学 课后微课学习 实验 参加项目研究(创新项目)”的教学安排。空间维指学生的学习场所，通过微课等手段，拓展了学生的学习场所，使学生的学习不再局限于课堂(教室)内，而在课后的学习时间可以选择自己自由学习的地方，只要能通过互联网访问微课都可行，如宿舍、校园广场等。而通过实验方案充分利用了专业实验室，使只面向专业课程开放的实验室都提前面向学生使用。知识维指本立体教学模式涉及的知识层次，包含教学计划知识点、部分重点和难点、部分重点和拓展方法、专门方法或问题4个层次，它们间存在交叉和互补关系。立体教学方案各部分涉及的知识点层次分工如下:课堂讲解方案覆盖教学计划的全部知识点，重点、难点的微课覆盖部分学生反馈的难点和老师确定的重点内容，如单纯形法;实验方案覆盖部分重点和拓展方法的讲解，主要通过自主设计的软件和其他课程的软件来实现，简化求解过程，让学生理解求解方法对物流运作问题的效果;项目任务则针对一些特定的优化方法和物流运作问题的更深层次的研究而确定的任务，主要针对拓展性的优化方法的理解、应用和课堂无法涉及的物流运作新问题的运筹学解决方法，如协同配送的路线优化、遗传算法解决协同配送的配送任务调度等问题。第一、二层次侧重于课堂基本知识的训练，注重学生对课堂教学内容的掌握，通过复习知识点和模仿就能完成类似问题求解;第三个层次侧重于初始研究，让学生去感受软件工具的魅力，掌握一定的运筹学和领域软件工具，同时训练学生为同一问题找到多个欧洲杯买球平台的解决方案，及评估方法的优劣性，即体会研究的内涵，训练学生去比较;第四个层次则是完全的新问题，训练学生针对特定问题来探讨如何通过运筹学的思想或方法解决，侧重于灵活应用，让学生去建立模型，或者学习一些专门的新方法，如蚁群算法。立体方案的第1、2部分针对全部学生，而第2部分虽然也面向全部学生，但更强调针对3个特殊群体:课堂学习不专心、缺课的学生，对难点理解不透学生和喜欢互联网学习的学生，第3部分则针对想多学少量知识的学生，这部分学生有一定空闲时间，有些兴趣想做些拓展学习，但积极性又不太高，第4部分则针对有研究潜质的学生，其有较强的学习能力，除了完成规定的学习任务外，还有较多的空闲时间。教学方案、知识点和目标学生层次的关系矩阵如表1所示，对应目标学生群通过四部分方案的学习，可望达到知识维的知识层次，最终实现个性化教学。表1中x表示有针对关系。

3立体教学模式的实施要求

①实施时，微课和基于运作软件的教学案例和实验都以边制作边实践的方式进行，以便于改进。微课主要以学生课后自己播放为主，实验优先鼓励自愿方式开展，以拓展高层次水平学生能力。②合理分配立体教学方案的时间。虽然立体教学方案设计时已经有了时间目标，但为了保证课堂教学的内容、能力目标，在立体方案形成之后，可以利用立体方案优化教学时间，将前期全部通过课堂讲授的内容，分配一部分给微课和实验课程。这样既可以保证时间，也可以引入更多的新内容，实现对学生的引导，如，在讲解单纯形法时，有时因板书和交互讨论，出现某天课程结束时只讲解完该方法2/3的知识点情况，此时，便安排每个学生通过对应微课自主学习余下部分，并列入考核要求。这种做法使整个教学更具柔性。③需要科学的考核方案来引导和保证各方案的效果和学生的层次目标。可通过平时成绩来区分学生的学习层次，在成绩评定方法给予一定优化。根据表1，将第一、二层次的学习作为要求学习和考核内容，第三层次的学习作为选学内容，其学习成绩作为平时成绩的一部分，完成第三层次学习，经过评定后，可以适当加分，而对第四层次则不纳入考核，且需要经过甄别的学生才被引导和邀请其加入项目组开展研究，但需要制定项目任务来督促其探索和思考。

4实施效果

按照以上框架，我们选取了“线性规划的基、基本解、单纯形法、运输问题初始解的确定、运输问题最优解的检验等关键知识点和难点进行微课制作;重点引入transcad来设计案例，支持运输路径问题模型、单/多配送路径规划、最小费用/最短时间路径规划、节约里程法等知识点的讲解，实现对物流运作问题和优化方法的直观可视化呈现，并建立了基于transcad进行配送路线规划实验方案;完成了集成遗传算法、蚁群算法等复杂算法的配送路线优化实验系统开发。初步形成了《物流运筹学》的立体教学方案。一学期多的教学实施应用表明，学生对单纯形法等知识的掌握效果得到较好提升，作业纵向错误率降低，有20多人次参与了transcad的自主实验，并有学生熟练掌握了该软件，应用其进行了立体仓库拣选优化规划等研究和发表了学术论文，1小组获得了同城配送优化的大学生创新项目。可见，《物流运筹学》立体教学模式在满足学生个性化学习需求和教学提升方面都取得较好效果。

5结束语

运筹学知识范文篇6

关键字：运筹学；企业管理

运筹学问题和运筹思想可以追溯到古代，它和人类实践活动的各种决策并存。现在普遍认为，运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是将生产、管理等事件中出现的一些带有普遍性的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决。界定运筹学作为在科学界的一门独立学科的出现，应当说是在1951年，即p.m.morse和g.e.kimball的专著“运筹学方法”出版的那一年。运筹学的思想贯穿了企业管理的始终，运筹学对各种决策方案进行科学评估，为管理决策服务，使得企业管理者更有效合理地利用有限资源。优胜劣汰，适者生存，这是自然界的生存法则，也是企业的生存法则。只有那些能够成功地应付环境挑战的企业，才是得以继续生存和发展的企业。作为企业的管理者，把握并运用好运筹学的理念定会取得“运筹帷幄之中，决胜千里之外”之功效。

一、企业发展原则与战略管理

企业战略管理是企业在宏观层次通过分析、预测、规划、控制等手段，充分利用本企业的人、财、物等资源，以达到优化管理，提高经济效益的目的。随着我国经济市场化的日益加深，市场竞争日趋激烈，我国企业面临着更多的环境因素的影响与冲击。企业要求得生存与发展，必须运筹帷幄，长远谋划，根据自身的资源来制定最优的经营战略，以战略统揽全局。企业战略过程包括，明确企业战略目标，制定战略规划，作出和执行战略决策，并最后对战略作出评价。企业战略管理作为企业管理形态的一种创新，应是以市场为导向的管理、是有关企业发展方向的管理、是面向未来的管理、是寻求内资源与外资源相协调的管理、是寻找企业的长期发展为目的。也就是将企业看作一个系统，来寻求系统内外的资源合理分配与优化，这正体现了运筹学的思想。我国企业战略管理的内容应根据自己的国情，制定对应的战略。主要侧重规定企业使命、分析战略环境、制定战略目标。中国现在绝大部分商品已由卖方市场转为买方市场，知识经济正向我们走来，全球经济一体化的程度在加深，我国企业不仅直接参与国内市场，还将更直接面临与世界跨国公司之间的角逐，企业间竞争的档次和水平日益提高，因而企业将面临更加复杂的竞争环境。只有确定了宏伟的奋斗目标，才能使企业凝集全部的力量，众志成城，向一个共同方向努力，争取实现有限资源的最有效的利用。显然，运筹学理念的作用举足轻重。

二、企业生产计划与市场营销

1、生产计划。使用运筹学方法从总体上确定适应需求的生产、贮存和劳动力安排等计划，以谋求最大的利润或最小的成本，运筹学主要用线性规划、整数规划以及模拟方法来解决此类问题。线性规划问题的数学模型是指求一组满足一个线性方程组（或线性不等式组，或线性方程与线性不等式混合组）的非负变量，使这组变量的一个线性函数达到最大值或最小值的数学表达式。

建立数学模型的一般步骤：

（1）确定决策变量（有非负约束）；对于一个企业来说，一般是直生产某产品的计划数量；

（2）写出目标函数（求最大值或最小值）确定一个目标函数；

（3）写出约束条件（由等式或不等式组成）.约束条件包括指标约束需求约束、资源约束等；

（4）最后根据目标函数为作出最合适的企业生产计划决策。

2、市场营销。一个市场研究专家试图用数据证明消费者的洞察多么有意义，而一个战略管理咨询专家则强调成功营销案例中隐藏的思路更有价值。我认为市场营销管理的任务主要是探查决策环境，进行数据和信息的搜集、加工、分析，确定影响决策的因素或条件。因此，在确定目标阶段实际上包含了问题识别和问题诊断两个内容。在设计方案阶段要理解问题，建立模型，进行模拟，并获得结论，提供各种可供选择的方案（方案主要通过对产品、价格、销售渠道、促销等基本环境的控制来影响消费需求的水平、时机和构成）。评价方案阶段要根据确定的决策准则，从可行方案中选择出最优或满意的方案。这些都都可以使用运筹学的理念来为管理者提供辅助决策。

三、企业库存管理与运输问题

1、库存管理。如果说生产计划是从信息流的角度指挥、控制生产系统的运行，那么库存的管理则是从物质流的角度来指挥和控制。库存管理的目标是如何最有效的利用企业的物质资源的问题。

由于库存的物质属性，因此对生产系统的日常运行具有更直接的作用，库存是指处于存储状态的物品或商品。库存具有整合需求和供给，维持各项活动顺畅进行的功能。而库存的存在又意味着占用资金、面积、资源，这种矛盾的处境导致了库存管理的必要性与难度。现在流行的库存管理系统的库存管理软件，一般含货品进货、出货管理系统，仓库管理系统，报表系统等子模块等，运用的原理还是运筹学模型。

2、运输问题。在企业管理中经常出现运输范畴内的问题，例如，工厂的原材料从仓库运往各个生产车间，各个生产车间的产成品又分别运到成品仓库。这种运输活动一般都有若干个发货地点（产地）、又有若干个收货地点（销地）；各产地有一定的可供货量（产量）；各销地各有一定的需求量（销量）；运输问题的实质就是如何组织调运，才能满足各地地需求，又使总的运输费用（公里数、时间等）达到最小。运输模型是线性规划的一种特殊模型。这模型不仅实用于实际物料的运输问题，还实用于其它方面：新建厂址的选择、短缺资源的分配问题、生产调度问题等。

四、企业人事管理与财务管理

1、人事管理。随着知识经济的到来，现代企业的竞争已经变成人才的竞争。知识经济条件下，经济发展中的知识含量高，对过去一直贯穿和渗透于农业和工业经济中的知识的作用就凸显得日益突出，知识经济时代的到来，是知识成为社会的主要财富，知识和信息逐步成为与人力、资金并列的企业第三大“战略资源”。因此，人力资源的竞争已成为企业间竞争的焦点。所以企业应根据自身的特点和发展状况，应该建立战略导向型的人力资源管理，根据客户总部与下属公司不同的架构，建立对应的人力资源管理模式，最大程度地通过战略纽带将“分割”的人力资源管理职能整合起来，带动欧洲杯投注官网的文化、企业管理等的全面提升，以内部管理的完善获取市场竞争中的优势。这显然蕴涵的是运筹学的理念。还可以用指派问题对人员合理分配；用层次分析方法可以确定一个人才评价体系等。公务员之家

2、财务管理。运筹学的理念在财务与会计中显得更为突出也就是说它解决企业如何最有效的利用资金资源的问题。其涉及到投资决策分析、成本核算分析、证券管理等。在投资决策分析中，企业如何利用剩余资金，如何投资往往有多种方案。而运筹学的作用就是要要对这些不同的投资方案进行决策，以确定最优的方案，使得企业的收益最大。通常是利用线性规划模型、决策论来进行判断。

参考文献：

[1]曹敬东，“管理科学之运筹学在企业中的应用初探”，科技资讯，2007（2).

运筹学知识范文篇7

关键词：运筹学；思想；建筑设计

1引言

一般而言，建筑设计方法是建筑师通过分析和攻克难题来达到一些实践活动的要求，作为设计方法中的一种，建筑设计方法的特征和建筑物本身的某些特征紧密联系。作为一门综合性的学科，建筑设计方法主要研究人们行为、生活以及人们内心建筑内容，它包含的许多理念从属于建筑设计理论和方法论的范围。一般建筑设计认为，所有建筑方法和理论都应该是为建筑设计服务的，为其提供理论上的支持和方法依据，从这个角度考虑，建筑设计理论及方法的研究也属于建筑设计工作，建筑设计的最终目标是创造一种特定形式的空间以满足人们的需求。建筑设计过程属于特殊的创造性活动，建筑师的创造性活动必须基于解决具体问题，针对业主和用户的要求作出适当的设计，同时按照周围环境、预算、文化、技术和监管因素的影响。它必须在某个基础上完成，并最终通过实践进行测试。在社会不断进步的过程中，设计书们发现众多建筑物，特别是较大型的建筑，在施工过程中需要人力和财力的大量投入，它将成为一种社会产品，对社会环境产生长期而重大的影响。设计过程需要从多个方面进行全面考虑，众多方面的因素无法靠一个设计师来完成，甚至更少受到“灵感”的产生的影响，所以严谨、规范设计方法和规范的设计理论是施工质量的重要保障。在现代设计理论的不断发展过程中，设计过程中多人参与性更强，不再像以前一样封闭、传统，现在的设计过程更倾向于各学科共同设计完成，所以进一步对现代建筑设计的方法进行研讨有非常重要的现实意义。

2运筹学思想下的建筑设计

2.1运筹学的概念

运筹学简称or，我国古代有非常著名的田忌赛马的故事，讲了孙膑通过合理的设计和安排，通过把上、中、下马安排到不同的顺序，帮助田忌赢得赛马比赛。这种使用数学，游戏和逻辑学的思想便代表着运筹学的初步成型。现代运营研究始于20世纪40年代初，主要用于为管理者提供有效和便捷的管理工具。在数学和逻辑的基础上，管理系统中的各个环节都可以进行统一的规划管理。在经济水平不断发展的过程中，运筹学在各行各业中有着非常广泛的应用，在经济、建筑、生产、服务金融等行业都有应用并形成了较为完备的理论体系，如在数学规划理论，库存理论，排队等方面更加突出。但是，因为建筑工程的经济条件有限，同时又有一些其他的客观条件的限制，导致施工过程存在一定问题。如何运用业务研究开发基于不同工程属性的线性规划，突破条件约束，从而使建筑成本大大降低，节约人力、物力成本，为公司降级成本。

2.2运筹学的特点

在几十年的发展过程中，运筹学慢慢形成了具有自身特点的特征：既包含其他领域，又可以融入各个领域，自身包含有各种各样的理论背景，在现在网络发达的时代，使用数据和模型来寻找最佳欧洲杯买球平台的解决方案。把科学的方法应用在组织结构和组织管理中，把理论和实际相结合，更好的解决问题，给领导者提供更好的欧洲杯买球平台的解决方案及措施。整体结构的优化不仅可以从整体的角度考虑问题，还可以从侧面分析整个系统的风险，从而发现最好的解决办法。运筹学解决问题的主要步骤是根据实际问题来确定目的，在分析问题的过程中不断收集数据，之后建立相关的模型，在繁多的表象中发现本质，对模型进行求解并检验正误，找到解决事情的根本办法，有针对性的改进模型及解决办法，最后确定最佳的方案并严格实施，做好监督工作。建立模型是运筹学最重要的特征之一，依靠模型发现并解决实际问题更为直观，简洁和清晰。最后，开发出最佳方法，运行研究是否可行，科学，合理等.

3建筑设计方法中运筹学建模的问题

运筹学具有各种各样的模型，具有很强的适配性，根据不同的因素分为不同的类型。因此，要按照实际问题选择不同的模型。利用运筹学解决实际问题最关键部分是建立数学模型。通常，数学模型是为了达到某个目的而开发的非具象的，简单的数学结构，其形式可能是公式图形或图标。在进行建筑设计的时候，运行规划的思路和方法体现在设备设计和工程设计上。在解决实际问题的过程中，如何以数学方式设计建筑设计方法变得非常重要。事实上，在一个方面，数学模型应用在建筑设计方法中，即物理建筑的集中版本，其也是更大规模的运营研究的扩展。作为思维方式的一种，运筹学数学模型的建立同时也是实际生活中实际问题的图像化处理，它通常用数字或符号显示，其能够使不同的人们利用不同的思维方式进行思考，并且他们构建的模型是不同的，使模型的艺术性得到充分提高，令人激动地未知性充满其中，这个过程和建筑设计的过程很吻合，所以在建筑设计的过程中利用运筹学建立模型解决问题是非常合理的。

4基于运筹学的建筑设计方法

4.1建立模型的建立

建筑模型主要由物理小尺寸模型和建筑物的实体模型组成，然后考虑一些其他因素来选择可被所有设计者识别的形式。根据当前科学技术构建模型，特别是建筑物3d模型，我们必须在构建这个模型时使用计算机，在设计多个建筑物时必须运用运筹学思路，可以看出建筑设计的应用仍然相对频繁，这个想法也为具体分析提供了良好的条件。与物理模型相比，数字模型的投资对投资者和设计者都是可以接受的。可以看出，运营研究的理念对于建筑师和用户来说非常有用。运用运筹学的思想来设计建筑物并不需要太多的资金支持，但也具有良好的设计效果。

4.2基于运筹学的设计方法

建筑设计实际上是空间的设计。对建筑进行运筹学思想的设计后进行施工的过程中，复杂的数学模型运算被总体规划转化成为解决实际问题的思维和方法。建筑实体的性能数据由模型表示，模型是设计者目前通常可接受的形式。目前，运筹学的发展水平只够建立三维模型的，在建立过程中依靠计算机来实现，因此运筹学的科学技术水平和发展水平还是有限的。对建筑进行设计的过程中，应当加强协调思想的运用，另外根据具体的问题具体分析，可以提供对我们有帮助的条件。运筹学思想在建筑设计方法中的运用，在节约建筑材料的成本的同时，又降低了施工成本，还可以反映出美观的设计效果，总的来看，运筹学思想为建筑设计提出了准确的指导思想以及合理的控制方法。

4.3评估建筑物的使用

在评估建筑物的效果和评估建筑物的使用时，不仅可以使用建筑中常用的方法，还要注意把运筹学思想带入到结果审查中。例如，可以使用诸如模糊评估和分析层次过程的方法，采用运筹学方法可以从定量的角度和不确定性角度分别进行对象的评估，并给出不同分析方法的异同，以及提出有建设性的意见便于领导者做决定。例如，在使用层次分析法时，这种方法可以从定性和定量连个方面近行分析，使评价过程更加合理，评价的结果更加科学可靠，应用运筹学思想解决多种原因和多层次的复杂问题方面具有很大的优势。如今，这个想法已经应用于许多评估系统，如土地，建筑和环境。建筑物的设计理念很大程度上影响着人们周围的生活质量，把运筹学思想应用到层次分析法中，为决策者提供更准确的信息。

4.4在使用大型建筑项目

我国许多着名建筑在建筑设计过程中都采用了运营研究模型及其管理方法，如鸟巢和水立方等建筑。这些建筑物投资大，周期长，工程复杂，可控性差。因此，相关人员必须采用科学的方法进行设计和评估。这个大型建筑项目包含许多设计理念和各种施工技术，因此在人力优化和决策方面仍存在一些困难。此时，相关人员可以使用操作研究使其简单易行。可以充分考虑因素。在建筑工程招标，项目设计，成本控制，成本控制和风险评估等方面，应采用运筹学的思路，进一步保证建筑工程的质量。运筹学中的决策分析理论对该计划的决策者非常有帮助。他们可以使用这个想法来确定最终计划，在下一步工作中，它也可以对计划的指标做出正确的决定。可以看出，运行研究在大型建筑的设计过程中起着重要作用，并得到了有效的验证。

5结束语

建筑设计方法是一门应用学科，是人类的操作行为。为了进一步推动建筑设计方法的新形势，中国特色建筑设计的建立和发展，符合中国国情，不仅要解决研究对象、内容和目的问题，还要解决设计问题。研究建筑设计方法应不断探索新的科学方法。运筹学的定性和定量系统视角为建筑设计提供了科学依据。在设计过程中，建立建筑实体规模模型或计算机三维虚拟模型，引入建筑效果评估的概念，运用运筹学方法的研究方法是一个有益的讨论。相信它将促进建筑设计方法。科学研究和科学水平达到了一个新的水平。

参考文献

[1]韩婷.基于运筹学思想的建筑设计方法[j].建材与装饰，2016（20）.

[2]周亚军.刍议基于运筹学思想的建筑设计方法[j].建筑知识：学术刊，2014：99.

[3]耿化民，华超.基于运筹学思想的建筑设计方法研究[j].四川建筑科学研究，2011，37（5）：257~261.

运筹学知识范文篇8

一、运筹学在经济管理中的应用在经济管理中,常用的运筹学方法有线性规划和动态规划

1.线性规划:线性规划是目前在经济管理中应用最广泛的一种优化法,它的理论已经十分成熟,可以应用于生产计划、物资调用、资源优化配置等问题。它主要研究的是经济管理活动中经常遇到的两类问题:一类是在有限的劳动力、设备、资金等资源条件下,研究如何合理安排生产计划,以取得最大的经济效益;另一类是为了实现某一特定的目标(生产指标或其它指标),研究如何组织生产,或合理安排工艺流程,或调整产品的成份等等,以使消耗的资料(人力、设备台数、资金原材料等)最少。这类统筹规划的问题用数学语言表达(即数学模型),先根据问题要达到的目标选取适当的决策变量,问题的目标通过用决策变量的函数形式来表示,称之为目标函数,对问题的限制条件用有关变量的等式或不等式表达,称为约束条件。当目标函数和约束条件均为线性时,即为线性规划的数学模型。线性规划可通过单纯型法求出最优解,现在已有专门的软件,使用起来非常方便。

2.动态规划:动态规划是运筹学的一个分支,是一种解决多阶段决策过程最优化的数学方法,它把复杂的多阶段决策问题分解成一系列相互联系的较容易解决的单阶段决策问题,通过解决一系列单阶段决策问题来解决多阶段决策问题。以寻求最优决策序列的方法。动态规划研究多阶段决策过程的总体优化,即从系统总体出发,要求各阶段决策所构成的决策序列使目标函数值达到最优。在经济管理方面,动态规划可以用来解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题、排序问题、设备更新问题、生产过程最优控制问题等等,所以它是现代经济管理中的一种重要的决策方法。

二、运筹学在物流方面的应用

在流通领域,应该大力推广运用各种新型高效的交通运输工具,实现公路、铁路、水运和空运等各种运输方式的合理配置及优化组合,提高运输效率。运筹学在物流领域中的应用也相当普遍,并且解决了许多实际问题,取得了很好的效果。主要的应用方面是:

1.物资存储:存储论又称库存论,主要是研究物资库存策略,即确定物资库存量、补货频率和一次补货量。合理的库存是生产和生活顺利进行的必要保障,可以减少资金的占用,减少费用支出和不必要的周转环节,缩短物资流通周期,加速再生产的过程等。在物流领域中的各节点:工厂、港口、配送中心、物流中心、仓库、零售店等都或多或少地保有库存,为了实现物流活动总成本最小或利益最大化,可以运用存储理论的相关知识辅助决策。公务员之家

运筹学知识范文篇9

要组织好案例教学，最重要和最基本的环节是选择合适的、恰到好处的案例．教师在案例选择上应考虑学生的专业方向，所选案例要体现鲜明的专业特点和教学目的，如关于决策分析问题，对经济管理方向的学生可以讲信贷风险综合决策问题，对信息专业的学生可以讲电站建设问题．针对不同专业的学生要采取不同的具有针对性的案例，这样既能引起学生的学习兴趣，也能对学生专业课的掌握起到促进作用．案例的选择要有趣味性和代表性，并且能充分体现运筹学的思想方法，如背包问题、七桥问题和报童卖报问题等，学生学习起来饶有兴趣，增强了学习的积极性．但是目前大多数高校专业教师缺乏企业实践经验，学校也缺少统一案例库和案例教材．这就要求高校采取一定的措施和制度，充分地调动各专业教师和学生、各企事业单位等多方面的积极性，充分地挖掘相关案例资源，建立和完善案例库．

2结合现代教学手段，采用多种教学方法

随着科学技术的不断发展，在授课的方式上除了单纯的板书教学，采用多媒体进行教学也日趋成为常态．通过文字、图片、视频和声音等不同的方式来展现运筹学的内涵，可以很大程度上增强学生的数学应用水平．不再受版面限制的高效率的电子板书，课程信息量更大，而且教师可以根据授课需要，随时将需要的内容呈现在学生面前，使得学生更好地理清问题脉络．强大的图形和动画功能也是多媒体教学中的一个着重点．如讲授运筹学中图解法时，利用动画演示搜寻最优点的整个过程，学生会感到更清晰生动．多媒体教学中运用各种数学软件，如mathematics，matlab，lindo等，进行数值模拟和验证结果，这样可以加深学生对模型和算法的理解，提高教学质量，同时提高学生的运筹学应用意识和能力．在教学中，要精心挑选简单、直观和生活化的案例，除了图片和动画外，必要时还可利用超文本技术链接视频和计算机互联网络等，以充分发挥多媒体教学手段的优势．通过让学生分析一些有专业背景的、综合性和针对性较强的案例，达到增强学生应用意识，掌握应用方法的目的．如在讲授曲线拟合这种抽象的近似方法时，可以将原子弹爆炸产生的蘑菇云对应的曲线作为研究对象，除了演示曲线拟合的近似动画，还可以链接一段原子弹爆炸的视频以达到更好的教学效果．学生从动画和影像演示中，轻松地理解和掌握既抽象又枯燥的概念，达到事半功倍的效果．为他们今后的学习和工作奠定必要的理论和实践基础，提高学生运用数学知识解决复杂问题的能力．

3提高教师自身素质，加强教师队伍建设

教师是人才培养和教学改革的中坚力量，师资队伍建设是课程建设的关键．想提高案例教学的效果，最迫切的是提高教师的综合素质．教师应对案例教学法与传统教学法的关系有正确的认识，真正实现师生地位的角色转换，使案例教学的效果得到最大程度的发挥．此外，教师应该而且必须精通运筹学以及相关课程的基本内容，了解与运筹学有关的社会热点和前沿问题，这样才能够挖掘生动的教学案例，不断丰富自己的教学经验和社会实践经验，灵活地处理学生在案例分析和讨论中出现的各种问题，创新案例教学的方法．只有建设一流的运筹学教师团队，才能保证运筹学案例教学的可持续发展，满足教育和教学的需要．

4建立多元化考核体系，形成科学评价机制

运筹学知识范文篇10

关键词：运筹学数学模型企业管理

1．前言

运筹学是一门应用科学，至今还没有统一且确切的定义。莫斯和金博尔曾对运筹学下的定义是：“为决策结构在对其控制下业务活动运行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。”它首先强调的是科学方法，这含义不单是某种研究方法的分散和偶然的应用，而是可用于整个一类问题上，并能传授和有组织地活动。它强调以量化为基础，必然要用数学。但任何决策都包含定量和定性两个方面，而定性方面又不能简单地用数学表示，如政治、社会等因素，只要综合多种因素的决策才是全面的。运筹学工作者的职责是为决策者提供可以量化方面的分析，指出那些定性的因素。另一定义是：“运筹学是一门应用科学，它广泛应用现有的科学技术知识和数学方法，解决实际中提出的专门问题，为决策者选者最优提供定量依据。”这定义表明运筹学具有多学科交叉的特点，如综合运用经济学、心理学、物理学、化学中的一些方法。运筹学是强调最优决策，“最”是过分理想了，在实际生活中往往用次优、满意等概念代替最优。所以，运筹学的又一定义是：“运筹学是一种给出问题坏的答案的艺术，否则的话问题的结果会更坏。”

在技术高度发展的时代，企业的竞争由此变得更加激烈。如何在自己的技术方面赶超别人，同时最大程度地节约成本呢，减少开支，是每个企业必须关注的问题，更是企业管理中的首要问题。日本丰田汽车公司第一次提出了著名的精益生产方法，包括零库存与即时生产等，以实现成本最小化。一时风靡全球。世界上成功的企业无不是在成本上进行控制，技术上进行创新得以生存与发展内的。因此，科学管理越来越被企业管理者所重视，发挥着越来越大的作用，而运筹学作为管理科学的核心与基础，其作用显然是首当其冲的。

在企业管理学科的发展中，可以感受到运筹学的重要性。运筹学作为工具，在企业产品定价问题，余数问题，生产库存问题等等一系列方面可以提供最优化模型

2．合理分配材料使利润最大的问题

2.2模型分析

企业生产过程中常常会遇到生产不同的产品所需要的各种材料只是数量不一样，而这些材料的合理分配将导致产品最后利润的不同。

假设某企业生产m种产品为，…，生产所需的n材料i*为1*,2*…n*,已知单位产品材料定额，i*的材料上限为,单位产品利润为，有关信息如表1所示，问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润。

表1

产品

材料

材料上限1*a11a12…

b1

2*a21a22…

b2

n*

设表示产品的产量，由此可建立数学模型：

maxz=

s.t.

此问题可用线性规划来求解。

2.2案例分析

某企业生产3种产品，有关信息如表2所示。问如何安排生产计划，使得企业获得最大利润？

表2

单位产品的材料定额

产品

i*材料上限1#2#3#

i*材料1*342600

2*212400

3*132800

单位产品

利润

243

解：设产品的产量为，则得线性规划模型：

maxz==;

s.t.

,j=1,2,3.

将它化成标准型（lp）：

minf==;

s.t.

,j=1,2,3,4,5,6.

用单纯形法求解（lp），得到最优单纯形表如表3所示。

表3

1/3101/3-1/30200/3

5/601-1/62/30500/3

-5/300-2/3-1/31800/3

r11/6005/62/302300/3

最优解==，最优值z*=2300/3。

3.运输问题

3.1模型分析

一类典型的运输问题可描述为：设某种产品有m个产地a1,a2,...，产量分别为a1,a2,…;有n个销地b1,b2…，销量分别为b1,b2…。已知从第i个产地运送单位产品到第j个销地的费用为（i=1,2,…m;j=1,2,…n）。问如何调运产品才能使总运费最小。

为了直观起见，列出表4，其中（i=1,2,…m;j=1,2,…n）为产地到销地的运输量，为到的单位运价。

表4

产地

销地a1a2…

销量

b1

b1

b2

b2

产量a1a2…

由于总产量与总销量之间可能存在“>”“<”“=”三种关系，故下分三种情况讨论模型的建立：

（1）产销平衡（）

该种情况下数学模型为minz=

(2)总产量大于总销量（）

该种情况下数学模型为minz=

(3)总销量大于总产量（）

minz=

3.2案例分析

设有a1,a2,a3三个产地生产某种物资，其产量分别为7t,5t,7t,b1,b2,b3,b4四个销地需要该种物资，销量分别为2t,3t,4t,6t,又知产销地之间的单位运价见表5，试决定总运费最少的调运方案。

表5

销地

产地b1b2b3b4

a121134

a210359

a37812

解：产地总产量为19t，销地总销量为15t，所以这是一个产大于销的运输问题。按上述方法转化为产销平衡的运输问题，其产销平衡表和单位运输价表分别见表6、表7。

表6

销地

产地b1b2b3b4库存产量

a17

a25

a37

销量23464

表7

销地

产地b1b2b3b4库存

a1211340

a2103590

a378120

对上两表可以用表上作业法计算求出最优方案如表8：

表8

销地

产地b1b2b3b4库存产量

a12327

a2325

a3437

销量23464

4.生产库存问题

4.1模型分析

生产与库存是每个企业在生产经营过程中都会面临的问题。在实际生产中，增加产量可以带来成本上的节约，但是产量增加了，必然增大库存量，使库存费用上升。另一方面，若减少库存量又会造成生产成本的增加。如何保证既满足市场需要，又尽量降低成本费用，欲使总的生产成本和库存成本费用之和最小，这就是生产库存问题的最优化目标。

设某生产部分，生产计划分为n个阶段。已知期初库存量为s1，n阶段末的终结库存量为方便起见，可设（因为它的库存量一般归于下一生产周期）；每阶段生产该产品的数量有上限m的限制；为第k阶段期初库存量，为第k阶段时常对长品的需求量，为第k阶段该产品的生产量（k=1,2,…n）；阶段生产固定费用为f（不生产时f=0），单位产品变动费用为a，单位产品阶段库存费用为p；欲求此问题最优化目标。

因为第k 1阶段的起初库存量等于第k极端的起初库存量加上第k阶段的产量减去第k阶段的需求量，于是状态转移方程为

第k阶段生产费用

第k阶段库存费用

故第k阶段成本费用为

因而上述问题数学模型为

ming=

此问题可用动态方法求解。

4.2案例分析

已知三个时期内对某种产品的需求量、各时期的定货费用及存存储费用如表9所示，又生产费用函数为：

要求确定各个时期最佳定货批量，使三个时期各项费用和为最小。已知第1时期初有一件库存，第3时期末库存为零。

表9

i

1331

2273

3462

解：利用动态规划的算法，当i=3时，因有=4而，故，，计算过程见表10

表10

01234

06 50564

16 30363

26 20262

36 10161

4000

当i=2时，有，故，，计算过程见表11

表11

a

0123456

07 107 207 307 507 707 90

027 5637 3957 3277 2597 12763

117 5627 3937 3257 2577 12662

20 5617 3927 3237 2557 12560

30 3917 3227 2537 12390

40 3217 2527 12320

50 2517 12250

60 12120

当k=1时，有q1 x1d1 d2 d3=9,因已知x1=1，故2q18。计算过程见表12

表12

q1

a

x1

2345678

3 203 303 503 703 903 1103 130

123 7633 6753 5873 4293 36113 30133 18992

由计算结果知：x1=1，q1*=2；x2=0，q2*=3；x3=1，q3*=3；三个时期最小费用总和为99。

5.设备更新问题

5.1模型分析

企业管理中经常会遇到因设备老化，损坏，后审查后效率底下而需要更新的问题。一台机器使用的太久，必然性能低下，影响效率与生产质量，因而影响利润。但如果更新过快，又必然需要增大投资，增加成本，也影响到利润。如果更新可提高年净收入，但是当年要指出一笔数额巨大的购买费，为了选择最优决策，常常要在一个较长时间内考虑更新决策问题。

现以一台机器为例，随着使用年限的增加，机器的使用效率降低，收入减少，维修费用增加。而且机器使用内线越长，它本身的价值就越小，因而跟心时所需的净支出费

----在第j年机器役龄为t年的一台机器运行所得的收入。

----在第j年机器役龄为t年的一台机器运行时所需的运行费用。

----在第j年机器役龄为t年的一台机器更新时所需净费用。

a----折扣因子（），表示一年以后的单收入的价值视为现年的a单位。

t----在第一年开始时，正在使用的机器的役龄。

n----计划的年限总数。

----在第j年开始使用一个役龄为t年的机器时，从第j年至第n年内的最佳收入。

----给出时，在第j年开始时的决策（保留或是更新）。

为了写出递推关系式，先从两方面分析问题。若在第j年开始时购买了新机器，则从第j年至第n年得到的总收入应等于在第j年中由新机器获得的收入，减去在第j年中的运行费用，减去在第j年开始时役龄为t年的机器的更新净费用，加上在第j 1年开始使用役龄为1年的机器从第j 1年至第n年的最佳收入；若在第j年开始时继续使用役龄为t年的机器，则从第j年至第n年的总收入应等于在第j年由役龄为t年的机器得到的收入，减去在第j年中役龄为t年的机器的运行费用，加上在第j 1年开始使用役龄为t 1年的机器从第j 1年至第n年的最佳收入。然后，比较他们的大小，选取达到，并的出是该更新还是保留的决策。

将上面这段话写成数学形式，即得到递推关系式为：

(t=1,2,…nt=1,2,…j-1,j t-1)

其中“k”是keep的缩写，表示保留使用；“r”是replacement的缩写，表示更新机器。

由于研究的是n的计划，故还要求：=0

对于来说，允许的t值只能是t。因为当进入计划过程时，机器必然已使用了t年。

应指出的是：这里研究的设备更新问题，是以机龄作为状态变量，决策是保留和更新两种。但它可推广到多维情形，如还考虑对使用的机器进行大修作为一种决策，那时所需的费用和收入，不仅取决于机龄和购置的年限，也取决于上次大修后的时间。因此，必须使用两个状态变量来描述系统的状态，其过程与此类似。

5.2案例分析

假设n=5，a=1，t=1，其有关数据如表13所示。试制定5年中的设备更新策略，使在5年内的总收入达到最大。

表13

产品年序

机龄

项目第一年第二年第三年第四年第五年期前

01234012301201012345

收入2221201816272524222926243028321816161414

运行费用6688105689556454889910

更新费用2729323437293134363132333233343234363638

解：因第j年开始机龄为t年的机器，其制造年序应为j-t年，因此，为第五年新产品的收入，故=32。为第一年的产品起机龄为2年的收入，故=20。同理=4，=8。而是第5年机龄为1年的机器（应为第四年的产品）的更新费用，故=33。同理=33，=31，其余类；

当j=5时，由于设t=1，故从第5年开始计算事，机器使用了1、2、3、4、5年，则递推关系式为

因此所以

所以

同理=13，；=6，；=4，

当j=4时，递推关系为

故

同理；；

当j=3时，有

故所以

同理；

当j=2时，有

故所以

所以

当j=1时，有

故所以

最后，根据上面计算过程反推之，可求得最优策略如表14，相应的最佳收益为46单位

表14

年最佳策略

1k

2r

3k

4k

5k

结论：

以上部分从企业管理的四个不同角度分析了运筹学在企业管理中的运用。有些问题中，我们针对问题建立模型，并收集一些实际数据进行计算。事实上，在实际运用中，只须将收集的数据带入模型即可，同时本文数学模型的建立是高度抽象化了的，实际问题有所出入时，可适当调整模型参量。但其核心部分-----数学方法是不会改变的，这也是运筹学在企业管理中根本之所在。

当然，本文并没有罗列出所有可以在企业管理中应用的模型，事实上，这也是不可能的，因为模型可以用在企业管理中的方方面面，如还由于薪资问题，风险决策问题，投资问题等等。但是，本文的目的并不是所有模型的罗列，而是通过一些实际问题的解决来说明运筹学确实在企业管理中发挥着巨大的作用，并且在今后管理科学的发展过程中，这种作用将会表现得越来越明显。

参考文献：

[1]教材编写组，《运筹学》,第三版，清华大学出版社，2006.4.

[2]傅家良，《运筹学方法与模型》,复旦大学出版社，2006.1.

[3]胡运权，《运筹学教程》，清华大学出版社，1998，6.