数学拓展知识范文10篇-欧洲杯买球平台

数学拓展知识范文篇1

【关键词】拓展性课程资源;资源开发;途径随着

《浙江省教育厅关于深化义务教育课程改革的指导意见》的推进，拓展性课程建设成为基层学校深化课改的重点工作之一．拓展性课程资源的开发与利用问题也逐步引起了课程理论界的重视．什么是拓展性课程资源?基于教材的初中数学拓展性课程资源的特点是什么?开发基于教材的初中数学拓展性课程资源，可以采用哪些可能的途径与方法?笔者对此进行了探索和实践．

1“拓展性课程资源”的概念界定

徐继存教授在《论课程资源及其开发与利用》中，根据课程资源存在方式的不同，将课程资源分为隐性资源和显性资源．喻平教授在此基础上，从外显和内隐两个维度，对数学课程资源进行如下分类:外显素材性课程资源、外显条件性课程资源、内隐素材性课程资源、内隐条件性课程资源［1］．基于初中数学教材，外显素材性资源主要指以文字、语言、符号、图形、图表等在教材或媒体上显示的知识，反映的是外显的、静态的结果型知识．内隐素材性资源是指不以文本形式显性表述的，潜藏于显性知识深层的隐性知识，具体地说，包括数学知识的文化元素、数学知识的过程元素、数学知识的逻辑元素、数学知识的背景元素等［1］．内隐素材性资源是一种客观存在的知识，它是被显性知识所包裹的知识内核，在提升学生数学素养、发展学生数学思维和实践能力、培养学生情感等方面，有不可替代的作用和功能．本研究中的拓展性课程资源是指浙教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》教科书中的“设计题、阅读材料、课题学习、探究活动”等教材内容，一般与其所在章节的内容相关，多数放在一章(或一节)的后面，或建议的一些课外活动、旁注等知识，及潜藏于这些知识内容深层的隐性知识素材，统一称为“拓展性课程资源”．

2“拓展性课程资源”在教科书中的呈现

统计拓展性课程资源内容在浙教版教科书中的呈现数量(表1)．从统计可以看出，拓展性课程资源在教科书中占有一定的份量，其内容也涉及到多学科、多角度，如阅读与思考，即“阅读材料”等，主要体现了数学的发展历程、数学在社会或其他学科中的广泛应用;信息技术应用，即“课题学习”“探究活动”“阅读材料”，主要体现了技术与数学的整合，运用技术来解决数学问题或运用数学来解决其它学科的问题等;知识拓展，即“探究活动”“阅读材料”“设计题”，主要体现了数学知识有效拓展，丰富了数学知识的全面构建和理解;“设计题”以给学生布置实践探索性的活动为主……

3“拓展性课程资源”的意义与价值

《义务教育数学课程标准(2011年版)》(以下简称《标准》)的基本理念中强调:课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法．开发并向学生提供丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进教与学的方式，使学生乐意并有可能投入到现实的、探索性的数学活动中去［2］．模型思想的内容学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识．义务教育阶段的数学教育要特别注重发展学生的应用意识和创新意识……课程内容增加了“综合与实践”，目的在于培养学生综合运用有关的知识与方法解决实际问题，培养学生的问题意识、应用意识和创新意识，积累学生的活动经验，提高学生解决现实问题的能力．由此可见，教科书中设置拓展性课程资源，有助于《标准》基本理念的实现．数学教育的核心价值是育人，义务教育阶段的数学教育除了培养学生的逻辑思维能力以外，重要的功能还有进一步完善个体的数学素养，并提高学生的综合素质．拓展性课程资源恰恰给义务教育数学课程提供了这样一个机会，使得提高学生的综合数学素养、认识数学的文化价值有了实实在在的载体．它的功能与价值正是教科书的主体内容所欠缺的，也正是因为有了这些内容，才使得义务教育数学教科书的价值更加丰富与饱满，更趋近于“促进人的整体发展”，而不仅仅是一本考试的参考书［3］．

4基于教材的初中数学拓展性课程资源开发的途径与方法

4．1基于教材的初中数学拓展性课程资源开发的原则．(1)“实践模式”课程开发理论．其理论内涵:第一，课程的目的不是让学生掌握知识和技能，而是满足学生的兴趣与需要;第二，师生都是课程的主体，教师在教学情境中展示教学艺术，对学生进行答疑;第三，课程开发的过程与结果是连续同一的，课程开发的目标与手段是不可分割的，应把学生置于研发中心;第四，对于课程问题，需由多方代表组成的共同体并通过集体审议的方式来解决．(2)“过程模式”课程开发理论．其理论内涵:第一，确定教育目的时，要在教育过程中体现教育的价值标准;第二，教师是课程开发的主体，学校是课程研发的中心;第三，教师应对课程开发的目的、内容、方法、技巧等进行探究性反思，以及时调整课程开发的过程．由此，我们确定了基于教材的初中数学拓展性课程资源开发原则:学科特色原则、着眼于每个学生全面发展的原则、开发形式多元化原则．课程内容的开发注重数学学科特色，以培养学生数学核心素养为导向，体现学段的教学要求，同时尊重个体差异，以服务学生教育需要为目的，满足每一位学生的学习需求，设计项目式、主题式、探究式学习活动，创设有意义的真实学习情境，为学校教学质量提供保障．4．2基于教材的初中数学拓展性课程资源的开发途径．4．2．1理解教材编排，明确课程目标．数学教材是呈现凝练的数学内容的载体．透过拓展性课程外显的知识，深刻的理解教材，挖掘隐性课程资源．以浙教版初中数学教材为例，从教材的分析和数学本体知识两方面研究隐性课程资源，理解教材编排的意图，关注拓展性课程资源的内容特点，为开发拓展课程提供新的途径，明确主要内容板块为“名人与数学”“数学趣味活动”“数学与信息技术”“课本知识拓展”“数学生活应用”．由此明确本研究的拓展性课程目标:通过初步了解数学产生与发展的过程，体会数学对人类文明发展的作用，感受数学家的严谨态度和锲而不舍的探索精神;通过数学游戏、数学活动、动手实践与操作等，提高学生综合素养和能力，发展个性特长;利用计算机软件为学生创设数学实验室，支持和鼓励学生运用信息技术学习数学、开展课题研究，提高自主学习能力和创新意识;通过课本知识的延伸和扩展，培养学生发现问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维能力;通过处理实际问题，体会数学的应用价值，培养数学的应用意识［4］．4．2．2迁移教材内容，拓展开发路径．在课程开发的过程中，教师普遍感到困难的就是内容的编制，常常束手无策，实在没办法，就在网上抄袭，既不符合课程的目标，也不利于课程的实施．我们通过开发拓展性课程资源，分析其内容特点，多路径进行课程内容的开发．路径一欣赏名人事迹，体验数学文化数学既是科学又是一种文化．数学在推动科学技术和社会发展的同时，也为人类的思想宝库留下了珍贵的遗产．作为拓展性课程资源的重要组成部分，数学文化主要是内隐性课程资源，数学思想方法、数学精神、数学信念、数学价值观和数学审美这些要素是教学中必须开发和利用的．我们通过“名人与数学”板块，介绍了从古至今多名数学家的生平事迹，讲述了其数学思想、数学精神等对世界的影响，总结了从数学发展史中得到的启示，并由此选择素材让学生承传经典数学文化进行拓展学习．如《杨辉三角与两数和的乘方》，一方面研究杨辉三角的数字规律，培养学生由特殊到一般的归纳猜想能力，有利于形成数形结合思想，体验类比思想，另一方面让学生感受杨辉三角产生的历史背景，介绍杨辉事迹，增强学生民族自豪感．路径二开辟趣味活动，拓展实践课程数学是一门较为抽象的学科，很多学生对数学是既爱又怕;数学又是一个神奇的世界，让不少学生产生浓厚的兴趣．“数学趣味活动”板块展示了数学的神奇智慧和艺术般的魅力，学生在探索的过程中，亲身体验到了数学思想的博大精深，不断地激发学生的数学兴趣和探索求知的欲望，在不知不觉中将学生引入奇妙的数学世界之中，学生在实践活动中享受数学趣味，在趣味数学中提升自身认识和实践活动的能力，受到了同学们的欢迎．如《探究一个三角形分割成两个等腰三角形的条件》，通过探索能被分割成两个等腰三角形的三角形特征的活动，经历猜想、验证、归纳过程，积累数学活动经验，提高归纳能力，推理能力，进一步提升探究、质疑的意识和精神;体验直观感受到理性分析的过程，体会分类、转化、类比、归纳的思想方法，从而积累和数学相关的操作、探究、观察思考、应用等活动经验;把数学实验和相关知识有机结合，增强学生综合运用知识的能力，拓宽数学知识面，提高数学学习的兴趣．路径三依托信息技术，巧借方式迁移《基础教育课程改革纲要(试行)》指出:“大力推进信息技术在教学过程中的普遍应用，促进信息技术与学科课程的整合，逐步实现教学内容的呈现方式、学生的学习方式、教师的教学方式和师生互动方式的变革，充分发挥信息技术的优势，为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的学习工具”．开发“数学与信息技术”板块，支持和鼓励学生运用信息技术学习数学、开展课题研究，使学生学习数学的过程变得更加活泼、有趣，更富有吸引力，使十分繁琐抽象的推理变得更加生动、直观，更易于操作．如《探索函数y=ax2 bx c的系数a，b，c与图象的关系》，借助几何画板探索系数a与抛物线开口方向及开口大小关系，探索系数c与抛物线和y轴交点的位置关系，探索b2－4ac的符号与抛物线和x轴的位置关系，探索a，b与抛物线对称轴位置关系，促进学生自主学习、合作学习、探究学习，发展学生的直观想象核心素养．路径四立足知识拓展，加强内容改编在初中阶段，着眼于所有学生未来发展的普遍需要，这就需要在拓展性课程资源选择上，要有一定量的与课本知识拓展相关的内容，适当扩充数学基础，形成具有差别性和层次性的数学，满足不同个性的学生的不同学习需求．学生在初中阶段所学的数学基本内容是学生进一步学习和参与社会生活必备的数学基础．开发“课本知识拓展”板块，对将要进入普通高中学习的学生进行数学知识基础储备起到有效的补充．如《当直线遇见双曲线》，通过经历自主探究直线与双曲线相交时直线被双曲线与坐标轴所截得线段相等性质的过程，引导学生发现数学各知识之间的相互联系及整体观下“新性质”的再发现，感受数学的整体性与逻辑性，引发学生数学的再发现、再创造，体验数形结合思想．路径五链接生活实际，发展应用能力知识的内在联系是课程开发必须坚持的．《标准》中指出“数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具，不仅是自然科学和技术科学的基础，而且在人文科学与社会科学中发挥着越来越大的作用”．在拓展性课程资源开发上，将数学与生活相结合，让生活素材应用于拓展内容，有利于学生问题解决能力的培养．因此，“数学生活应用”板块也是丰富课程内容的一条有效路径．如《最优方案的制定》，让学生经历用建立函数模型来比较方案优劣的过程，体会图象在最优方案选择中的直观作用，感受数学建模的价值，发展数学建模核心素养．4．2．3配合教学进度，逐步生成实施．经过以上多元路径的开发，拓展性课程结构已初步具备．教师也基本掌握了课程编制的目标、依据和注意点，以“名人与数学”为例，基于教材我们开发出以下课程内容:(1)神奇的圆周率π;(2)无理数的发现;(3)丢番图的墓志铭与方程;(4)笛卡尔与直角坐标系;(5)走近欧式几何;(6)海伦公式;(7)皮克公式;(8)一元二次方程的“前世今生”;(9)斐波那契数列与黄金分割;(10)古埃及金字塔的高度是如何测量出来的;(11)刘徽与九章算术．我们提炼出此类课程开发的一般流程:“提出问题—解决问题—链接历史—拓展应用—回顾反思—评价反馈”，并在实际课堂中捕捉新的生成资源，逐步根据生成适当调整，以保证课程资源更贴近学生的生活和学习实际．

参考文献

［1］喻平．论内隐性数学课程资源［j］．课程与教学，2013(07):59－63．

［2］义务教育数学课程标准(2011年版)［s］．北京:北京师范大学出版社，2012:67－71．

［3］杨慧娟，刘云，孟梦．高中数学新教科书中“拓展性课程资源”使用情况调查研究［j］．数学教育学报，2013，22(5):69－72．

数学拓展知识范文篇2

一、应用真实的情境抛出数学问题

高中数学知识具有抽象性强的特点，很多学生接触到高中数学知识时，不能理解抽象的数学知识背后代表什么意义，不能寻找到学习的要点，从而不愿意主动地学习数学知识．抛描教学法的第一个要点，就是数学教师要给出一个直观的情境，让学生迅速理解这一节课他们要探索什么知识．如果教师用过于抽象的问题令学生思考函数模型的概念，学生可能难以理解这一概念知识，从而不愿意思考数学问题．现在教师给出直观的图形，学生参看图形便能了解到“矩形面积=长×宽=速率×时间=路程”，即领悟到数学模型的意思就是要给出解决数学模型的规律．这张图片，就是教师抛出的“锚”，而第二个问题，就是教师抛出的第二个锚，即在学生领悟第一个问题的基础上，教师要引导学生思考“路程=速率×时间”这一模型应如何建立．

二、应用综合的问题引导学生探讨

教师要求学生思考的数学问题有时会比较复杂，学生遇到较为复杂的数学知识时，有时会有学习挫折感，从而不愿意积极地学习数学知识．数学教师可用小组讨论，共同解决数学问题的方法，让学生合作克服学习障碍．同上例，教师提出的第二个问题就是需要学生合作学习、共同讨论的问题．三、抛出经典的案例，拓展学生的知识结构学生学习了知识以后，这些数学知识有什么用?这是学生需要了解的问题，为了让学生把理论知识转化为实践知识，教师可以一道经典习题为例，引导学生了解到新知识的实用性，从而愿意积极拓展相关知识．在数学教学中，教师要引导学生把理论转化为实践，这是引导学生深入研究数学问题、完善知识结构的重要环节．为了帮助学生完成这一转化过程，教师要提出一个具有实践意义的经典例题，引导学生思考．总之，抛锚教学法，实际上是教师提出一个问题，引导学生自主探索相关知识的教学方法．这一教学方法实施的关键为:抛出什么问题?怎样引导学生解决问题?怎样让学生拓展问题?教师做好这三个方面的教学设计，就能优化抛锚教学法的效果，从而提高数学教学效率．

三、抛出经典的案例，拓展学生的知识结构

数学拓展知识范文篇3

［关键词］课程体系；基础分层；专业分类；数学科技实践活动平台；素质拓展

近年来，我国高等职业教育的主要目标和任务由培养高级蓝领技术人才逐渐提升为培养高素质技术技能型人才。新的培养目标要求高职院校各专业在人才培养方案中必须落实学生综合素质和核心竞争力的培养。高职“高等数学”课程的教学效果是各专业人才培养目标落到实处的重要基础和保证。结合新的培养理念，无锡职业技术学院在改革高职“高等数学”课程的教学内容、教学方式等方面，进行了多年的探索和实践。课程组致力于研究如何将专业案例、数学实践应用以及数学文化拓展融入课程的基础教学。

一、高职院校“高等数学”课程教学中普遍存在的主要问题

1．高职数学课程体系设置单一、内容陈旧。“单一”的课程设置很难适应高职生源的多样性以及个性发展的差异性；陈旧的内容仅注重数学的知识性，数学文化教育缺失，与专业知识脱节，缺乏针对性和实用性。2．高职院校数学课程的应用与实践缺乏有效载体。多数高职院校或以极少的工程案例代替应用，或以学科竞赛作为培养学生应用与实践能力的主要方式，受益面很小。3．高职院校数学课程的教学模式传统、低效。教学方法仍以课堂理论讲授为主，学生的参与度较低，教学效果较差。4．高职数学课程考核方式缺少过程考核以及对学生应用与实践能力的评价，导致严重的考前突击现象以及应用与实践能力培养的形式化现象。

二、“高等数学”课程教学改革实践

无锡职业技术学院为将数学应用能力的培养落到实处，自2012年起，课程组对高职数学创新教学进行了试点研究与教学实践。多年来，课程建设紧紧围绕高素质技术技能型人才的培养目标，以培养学生的数学应用与实践能力为主线，构建了“基础分层—专业分类—数学实践—文化拓展”的多层次、多类型的面向不同专业培养要求的高职“高等数学”课程体系，形成了“高等数学（上）＋高等数学（下）＋数学科技实践活动平台＋数学选修课群＋系列讲座”的数学课程设置模式，具体如下：（一）基础分层：高等数学（上）与分层教学。“高等数学（上）”为课程必修模块，基础模块。课程结构：微积分＋matlab软件学习。课程在微积分基础知识学习的同时，将matlab软件的学习融入各个章节和重要知识点中。课程致力于培养学生运用matlab软件解决数学问题的实践能力，为第二学期的数学建模实践教学打下基础。基于高职生源多样、学生基础水平差异显著的特点，“高等数学（上）”实行分层教学。针对不同基础的班级，在教学内容全覆盖的基础上，调整各个班级的教学难度，因材施教。（二）专业分类：高等数学。（下）与分类教学“高等数学（下）”为课程必修模块，提高模块。面向不同专业大类，“高等数学（下）”实施分类教学，侧重于数学教学与专业知识相结合。根据学校专业特点，“高等数学（下）”分为机械汽车类、控制技术类和物联网应用技术类三个大类模块。课程结构按专业选学不同教学单元组合＋数学建模实践。选学内容主要包括：数值计算、级数、线性规划、拉普拉斯变换、微分方程、向量与空间解析几何等具有广泛实际应用又与专业联系紧密的教学单元。教学过程注重课程知识的理解，注重建模实践与实际应用的结合。学生在建模实践中的表现以及提交的数学实践论文是课程成绩评定的重要组成部分。课程教学致力于通过大型数学建模教学案例和数学实践，培养学生数学应用的意识与兴趣，从而进一步提高学生的数学综合应用能力。（三）数学实践：数学科技实践活动平台。为加强学生数学应用与实践能力的培养，课题组创造性地开发了形式多样、层次分明、内容丰富的数学实践活动项目。经过多年的教学探索与实践，打造了从“普及”到“创新”再到“提高”的三个层次，适合不同数学基础的学生最广泛参与的数学科技实践活动平台项目体系。目前，平台共有五个在建项目：院数学建模协会、大学数学知识综合应用科技实践活动、创新班实践教学项目、数学建模导师制项目、数学建模竞赛团队。上述各项目均纳入了“高等数学”课程的成绩考核体系，为课程选修模块。1．普及项目。院数学建模协会、大学数学知识综合应用科技实践活动是普及项目，项目及资源建设注重学院实践学习氛围的养成，注重项目参与的广度与学生数学实践与数学应用兴趣的培养。2012年，课程组首创了全体师生参加的每年一次的“大学数学知识综合应用科技实践活动周”，至今已成功举办6届。在活动中，学生以团队形式，围绕“大学数学知识综合应用能力展示”“科学创新能力展示”“数学软件应用能力展示”和“大学数学基本知识测试”等四个方面进行能力展示。活动内容和赛题贴近生活、贴近校园、贴近社会，旨在培养学生初步具备数学应用的意识和能力。数学建模协会建设也是平台的重要普及项目。协会为众多喜欢数学、喜欢数学建模与应用的同学提供了学习和实践的空间和环境。协会活动丰富多彩，在学院有着广泛的影响力，极大助推了学院数学建模实践学习氛围的形成。协会于2016年被无锡市科协评为“无锡市大学生十佳社团”。2．创新项目。创新班实践教学项目、数学建模导师制项目为平台的创新项目。项目及资源建设注重学生数学创新能力的培养，注重学生数学实践能力的进一步提高。在基础项目普遍实施的基础之上，于全校范围内遴选具备创新和数学应用能力的学生参与上述两个项目的学习。通过第二课堂、小班化、导师制、创新实践、综合实训等学习与活动，达到进一步加强数学应用能力和创新能力培养的效果。3．专业项目。数学建模竞赛团队的建设为平台的专业项目。在上述普及和创新项目实施的基础之上，将实践能力强，考核优秀的学生吸纳到数学建模竞赛团队中来，在培训中进一步强化数学应用与实践能力。通过对数学软件和数学专项知识的学习与训练，使同学具备综合运用数学软件与数学知识解决大型实际应用问题的能力。项目及资源建设以学生团队建模实践能力的量变到质变、以学生团队代表学校参加全国大学生数学建模大赛取得优异成绩为核心教学目标。“数学科技实践活动平台”是学校“高等数学”课程的第二课堂，是学校“高等数学”课程数学实践教学改革的核心成果。在实际教学中，平台各项目均得到了同学们的广泛认可和积极参与。以“大学数学知识综合应用”科技实践活动为例，在2017年度第六届活动中，活动组委会共收到各参赛队提交的有效参赛论文近350篇，课程内的学生参赛率达到90％以上。以数学建模竞赛团队建设为例，近年来团队参加各级各类数学建模竞赛，共获各类奖项60余项。（四）文化拓展：数学选修课群＋系列讲座。课程组经过多年教学研究和积累，开设了“数学的源与流”“数学文化”“走进数学”“几何漫谈”“微积分的基本思想方法与应用”“随机过程”“数学模型”等一系列旨在拓展与提升学生科学文化素养的选修课群和系列讲座。各类数学选修课程和系列数学讲座在校园内的开设，极大地拓展和延伸了基础理论数学的教学，同学们在这些数学类选修课程和讲座中更进一步地发现了数学的奇妙和伟大，这些课程极大助推了学校良好人文科学文化氛围的形成。

三、课程建设已获得的成果及具体实践成效

（一）课程建设成果。目前，本课程建设获得2015年度无锡市精品课程资源，2015—2016年度校教学成果奖一等奖，2016—2017年度校教学成果奖一等奖。在完成课程体系建设和教学实践的同时，课程组还建成了基础性数学实践训练题库，面向不同专业要求的项目化教学案例题库，大学数学知识综合应用科技实践活动题库，虚拟创新班实践性教学资源库，数学建模导师制项目案例题库；数学建模协会活动项目汇编等。（二）具体实践成效。1．学生的学习兴趣显著提高，课程成绩大幅度提升。问卷调查发现，近85％的学生认为“上数学课收获很大”，约82％的学生认为“数学课不再枯燥了”，近87％的学生认为“知道学数学有什么用了”；通过教师座谈，任课教师们一致认为课程改革实施后，学生的课堂参与积极性显著提高，缺课率、低头率有明显降低；通过近几年的学生成绩分析，课程不及格率在显著降低的同时，呈逐年递减趋势。2．学生的应用与实践能力明显提高。由于更加重视应用与实践能力的培养，助推学生在学科竞赛及专业技能大赛中屡获大奖。近年来，在全国数学建模竞赛中获全国一等奖4项、全国二等奖7项、省一等奖15项、省二等奖14项、省三等奖15项。同时，参加大赛的学生有20余人在国家和省级专业技能大赛中获奖，5人申获大学生创新创业项目，1人在数学专业核心杂志上1篇。3．学数学、用数学的校园氛围更加浓厚。课程体系的优化，特别是数学科技实践活动平台的建设，激发了学生学习数学的积极性。一年一度的“大学数学知识综合应用科技实践活动周”已成为广大学生“学数学、用数学”的盛大节日。目前，学院数学建模社团会员已达二百余人，由于社团活动丰富，影响力较大，2016年被评为无锡市十佳大学生社团。4．推进了师资队伍建设。教学方式的革新助推教师们在各级各类教学竞赛中获奖。近年来，课程组教师在江苏省高校教学竞赛中获一等奖1项，二等奖2项，三等奖2项；在江苏省高校微课大赛中获一、二、三等奖各1项。由于更加重视与专业相结合，与应用和实践相结合，从而促使任课教师对某个专业方向开展应用研究，助推形成了一批应用性的成果。在《职业技术教育》《数学的实践与认识》等核心期刊20余篇。5．完成了“高等数学”在线资源共享课程平台建设，并于2015年被评为无锡市精品课程资源；建设了适应改革要求的教材《应用数学》，并于2016年被评为江苏省重点建设教材。

四、今后将继续开展研究的工作

本课题在多年的教学研究与实践中积累了大量的课程资料和教学经验，课程的教学内容、教学理念、教学方法和数学实践拓展平台均得到了课程内学生的充分认可。教学效果良好，达到了预期的数学实践能力的培养目标。后续，课程组将进一步优化课程教学内容、完善课程体系建设、拓展数学科技实践活动平台，同时将重点就以下两个方面进行更深入的课程研究和建设：（一）改革传统的课程考核方式。努力构建基于学生综合能力考核的多元化考评体系，实现符合高职学生特点的考核方式的革新，是后续课程研究和建设的重点之一。争取在考核内容上改变仅仅考核基础知识、基本技巧的传统做法，加强对应用与实践能力的考核；争取在考核形式上变一次性、终结性考试为学习全过程的考核评价，加强对学生日常学习的考核。（二）将信息技术引入课程教学，实现全课程信息化。努力应用信息技术改造传统教学方式及教学内容，逐步实现全课程信息化，使学生逐步掌握并运用自由、移动、个性化的学习方式，也是后续课程研究和建设的重点之一。通过“尔雅”课程平台，利用在线课程资源和欧洲杯买球平台的技术支持，实现师生的及时互动交流，在提高学习效率的同时共享优质教学资源。

参考文献

［1］叶其孝．把数学建模、数学实验的思想和方法融入高等数学课的教学中去［j］．工程数学学报，2003（8）：3－13．

［2］孙静懿．高数教学中数学建模思想融入实践研究［j］．内蒙古师范大学学报，2014（10）：61－63．

［3］杨启帆．通过数学建模教学培养创新人才：浙江大学数学建模方法与实践教学取得明显人才培养效益［j］．中国高教研究，2011（12）：21－26．

［4］王晓峰，王洪珂．数学建模与数学软件实验教学改革探讨与实践［j］．重庆科技学院学报，2015（7）：119－120．

［5］云连英，汪荣伟，陶正娟．以应用为主线的高职数学课程改革实践［j］．职业技术教育，2009（17）：5－6．

［6］曾庆柏．高职数学课程系统建设研究［j］．职业技术教育，2009（29）：5－7．

数学拓展知识范文篇4

中职学校的数学教学模式迫切需要创新。宁波职业中心学校是以计算机、机械电子和经贸三类专业为主，根据学校的实际情况，成立了数学课与专业课“一体化”教学研究课题组。两年来的实践证明，数学与专业课“一体化”教学是改善中职学校数学教学的重要途径之一。

1.数学与专业课“一体化”教学的依据

（1）“一体化”教学理念。“一体化”教学理念为我们中职数学课教学的实践提供了很好的理论基础。所谓“一体化”教学就是将理论与实践有机结合起来，既能使学生掌握必备的操作技能和理论知识，又使学生能自觉地将所学理论与实际紧密结合，培养学生的综合职业能力和创新能力。中职数学能力作为综合职业能力的一部分，促进人的全面发展，为专业学习和形成就业、创业和转岗服务，为学生的终身学习打基础。让数学教学在教学过程中与专业教学进行有机整合，使数学知识与专业理论、技能融合在一起。

（2）新课程理念。在数学教学中，要注重数学的不同分支和不同内容之间的联系，数学与日常生活的联系、数学与其他学科的联系。作为职业学校，更应该考虑学生学习的专业性，突出数学作为一门重要的基础文化课为专业学习服务的思想。既要体现出数学的应用性，又要使学生从专业学习的角度认识数学知识，培养学生对数学的兴趣。

2.数学与专业课“一体化”教学的原则

（1）专业性原则。“一体化”教学强调能力本位思想，不仅将数学能力作为学生综合能力的一部分，而且要充分体现数学知识为专业学习服务的思想。因此，在开展数学教学活动时，要从教学目标、教学内容、教学模式和教学评价等过程中全方位与专业学习有机结合起来。

（2）模块化原则。职业学校各专业对于数学知识的要求千差万别，为了使数学课与专业课在教学上保持一致性，要参照专业学习的需要适当整合、重组数学教学内容，设计数学模块化的教学结构。

（3）可接受性原则。数学课历来被职校生视为畏途，最怕学而又不得不学。由于缺乏内在动力，多数学生只是硬着头皮苦求过关。而“一体化”教学就是要努力打破这个怪圈。一方面，通过大量应用实例使学生真切地看到数学有用和怎样用的问题，逐步实现学习心理的转变。另一方面，通过着力提高学生的应用能力，借助于计算机课程的普及和专业课教师的数学修养的提高，使学生逐步达到对数学工具敢用、会用、乐于用，进入正效应良性循环之中。只有当学生具备了这种良好的心理基础，各种具体的教学方法和手段的改革才能真正奏效。

二、数学课与专业课“一体化”教学的实践

1.协调教学计划和教研活动，树立“一体化”教学目标

我们为了保证数学与专业学习无障碍衔接，每学期在制定数学课授课计划时，均请各专业负责人或骨干教师参与，提出合理的建议和意见，充分了解各专业对学生数学知识的要求，统领全局、全面把关。同时，创设条件组织数学教师与专业教师共同开展教研活动，使数学教师及时了解专业课学习所需的数学内容与程度，在数学教学中适当选讲一些与专业有关的材料，培养学生分析问题和解决问题的能力。专业教师也要吸收并采纳数学教材中好的思想与方法，将专业中所用到的数学知识或思想方法讲得简洁明了。在数学教师和专业教师彼此相互了解后，共同制定切实可行的教学计划。树立“一体化”教学目标。

2.组织模块化教学，形成“一体化”教学资源

中职数学在保证文化基础课性质的同时，既要考虑学生有可拓展空间的平台，又要实现为专业服务的目的，就必须打破传统的“重数学体系”的观念。我校根据各专业对数学知识的需求和学生综合能力的培养，采用“1 3”模块。即“核心模块 专业模块 文化模块 拓展模块”的模块化结构，其中，①核心模块是每个学生必修内容，利用该模块构筑中职数学基础知识和基本能力的平台，通过对这一平台知识的学习，构建学生数学知识核心部分。②专业模块是根据不同专业培养目标对数学课程的需求而设置的教学内容和教学要求，可按照大类专业设计为若干子模块，体现课程的应用性功能。③文化模块是学生选修的内容，主要包含数学史料、趣闻轶事和著名的数学问题等，以提高学生的学习积极性，激发学生的学习动机。同时让学生体会数学的科学价值、人文价值，开阔视野，提高文化素养。④拓展模块是为满足学生继续学习、转岗、创业和终身学习的需要而设置的选学内容，可根据学生实际情况按层次设计若干个等级的子模块，体现课程的发展性功能，如右表。

3.设计情境化教学，丰富“一体化”教学课堂

大多数职业学校学生重视专业学习，往往忽视文化课的学习，这就需要数学教师要以专业为突破口，在数学教学过程中灵活变换教学方法，采用有效的教学设计，在课堂中开展情境化教学，我们课题组在教学实践中初步探索形成了以下几种情境教学形式：

（1）设置专业情境，导入新课。以往的新课导入一般从数学到数学，很难激发起学生学习新课的兴趣。教师可利用学生在专业学习过程中碰到的问题，结合新授课知识，创设相关情境，巧妙地导入新课。如对机械专业的学生，可以利用观察位移、加速度、力合成等知识，引入向量的概念。

（2）结合专业案例，练习新知。教师要善于挖掘数学知识与专业知识的内在联系，在不影响数学学习理论的基础上尽可能地从专业课教材中选取一些具体实例进行练习，让学生明确数学知识与专业知识是密切关联的，使学生从内心深处感受到学习数学的作用。如对电子专业的学生，在讲授完y=asin(ωx φ)的图像和性质后，可以结合电工基础的内容，设计交流电的有效值练习，如已知某交流电压u=14.1sin(314t π／3)v，求：①该交流电压的有效值、初相位。②t=0.1s时，该交流电压的瞬时值；练习2.已知两交流电压分别为u1=220姨2sin(100πt π/4)v，u2=380姨2sin(314t π/3)v，求各交流电压的最大值、有效值、频率、周期、初相和它们之间的相位差，指出它们之间的“超前”或“滞后”关系。

（3）布置专业作业，加强巩固。如对计算机专业学生，在学习完等差数列的知识后，让学生利用qb语言编写求等差数列第n项的程序，教师通过调试程度来批改学生的作业。这样学生在学习数学知识的同时既加深对专业知识的理解，又能巩固数学的新授内容。（本文来自于《中国职业技术教育》杂志。《中国职业技术教育》杂志简介详见.）

（4）开展专业研究性学习，融汇拓展。中职教育以应用能力为本位，教师要指导学生用数学眼光观察自然、社会，挖掘数学知识的生活内涵，教会学生利用数学知识解决实际问题的方法，引导学生以自主探索与合作交流的方式，开展形式多样的研究性学习活动。教师在指导学生进行研究性学习时，可以结合专业，选择与学生所学专业相关或相近的研究课题。如对经贸专业的学生，可以组织学生进行市场调查，统计商场内某一商品的价格、销售量及利润情况，利用研究性学习得出影响该产品利润的各种因素及如何定价可以利润最大化的小论文。

4.全面体现能力本位，实现“一体化”评价体系

对学生的学业评价坚持能力本位，坚持评价为学生的专业学习服务，我校对学生的考核功能形成了“基本知识考核 创造能力的测评”的“一体化”评价方法。基本知识考核主要以“基本概念、基本方法”的掌握情况为考试内容，可由任课教师单独组题，成绩占总评的40%；创造能力测评则主要考察运用知识、解决问题的能力，可由数学教师与专业教师一同组题，一同评阅试卷，成绩占据总评的60%。组卷时，可采取多题选做方式，阅评时，一题允许多种求解，专业教师评定其专业技能、专业知识的运用是否正确，数学教师则评定其方法、算法是否正确以及方案的优劣。这种“轻计算、重创造”的考评制度，使教学达到了较好的效果。

三、开展“一体化”教学的思考

一是数学教师专业化，为使教师成为“双师型”创造了条件。“一体化”教学要求数学教师投入更多的时间和精力，学习一些相关专业的基本概念和知识，扩大知识面，掌握教学的侧重点和切入点，丰富教学内容，努力使自己成为一名既是数学教师又是专业教师的“双师型”教师。二是实施“一体化”教学是一项复杂而具有挑战的工作，对教师的教学设计、教学组织和课外辅导等各个方面都提出了较高的要求，必须加强与专业教师的合作，相互启发，取长补短。通过研讨积累、开发对“一体化”教学有用的案例材料，逐步建立和完善我们的教学资源，提高教学效率。三是利用选修课，拓展了“一体化”教学的时空。由于选修课相对于日常的课堂教学，在形式和内容上都比较灵活，可作为“一体化”教学的有效补充。可以尝试由一位专业教师和一位数学教师共同承担一门选修课，拓展教学的维度。

数学拓展知识范文篇5

1例题习题的比较

蔡上鹤认为，“教科书由正文、例题和习题三部分有机组成的”，例题具有典型性和规范性，并且有助于学生应用所学知识；习题有助于学生继续巩固所学新知识，配备合适的习题决定了学生学习的质量，因此例题习题具有很高的教学价值。研究不同版本教材的例题习题设置,有助于教师取长补短合理设计课堂,达到更好的教学效果。笔者通过比较发现，三个版本教材的例题习题虽有所不同，但是却可以从中找出规律和共性。1.1数量。笔者统计了三个版本高中数学教材例题习题的数量。在统计例题习题数量时，本研究采用以下原则：教材中标有“例1、例2、例3……”的题目为例题，教材中“练习”“习题”“复习题”的题目作为习题。通过统计可得,苏教版教材共有例题习题554题，人教a版教材445题，北师大版教材483题，苏教版教材总数最多，人教a版总数最少。可见苏教版教材十分重视例题习题，这有助于培养学生解题的规范性和严谨性，但是这些例题习题有多少需要通过课堂讲授给学生还是一个值得商讨的问题。笔者通过调查发现，人教a版教材的主要使用对象为文科学生，数学课时相对于理科生较少，故两者平均每课时的题量相差不大。而实际上这些题量过大，课堂教学基本上只能完成例题的讲解，对于习题只能交由学生课后完成，而通过计算可得习题有些过量，故教师在实际教学中可适当选择习题而不是每一道习题都要求学生完成。1.2类型。笔者将例题与习题划分为纯数学型和应用型，统计了三个版本教材中不同类型习题的数量以及所占比例。计算可得，三个版本教材的函数部分的纯数学型例题与习题占比较高，均超过了60％。其中苏教版和人教a版中，纯数学型例题习题的占比差不多，明显低于北师大版。由此可见苏教版和人教a版教材比较重视例题习题与实际生活的联系，强调知识的运用，因此教材也更具有趣味性，有助于激发学生的学习兴趣。而北师大版教材的情境性例题习题比较缺乏。此外，习题中纯数学型题的占比明显高于例题中纯数学型题的占比，由此可见，三版教材都比较重视用纯数学型题来巩固所学新知。《课标》中强调培养学生的应用意识和创新意识。很多学生在学习过程中解决应用问题的能力较差，这归结于课堂教学过度讲解纯数学型问题而忽视应用型问题。对于新学习的知识，必须通过纯数学题来加以巩固概念，但是在学生已经理解了概念之后，需要将知识学以致用，将数学与生活相结合，提高学生的学习兴趣。故笔者建议教师在实际教学过程中，在学生理解概念的基础上多增加一些应用型问题，不断培养学生的应用意识和创新意识。1.3小结。综上所述，三个版本教材函数部分例题习题数目均偏多，与实际联系有待加强。苏教版教材函数部分题目数量最多，与实际联系相对紧密；人教a版教材题目数量最少，与实际联系一般；北师大版教材题目数量一般，与实际联系较少。

2拓展延伸的比较

拓展延伸一般位于知识点的学习之后或者某一章学习之后，它可以对于之前所学习的知识进行补充延伸，有助于增强学生的学习兴趣，因此拓展延伸部分的内容对于基础较好、学有余力的学生至关重要,有助于学生深入学习基础知识，更好地掌握所学内容,进而提高数学学习的兴趣。2.1类型。笔者统计了三个版本教材函数部分中拓展延伸的类型，发现苏教版教材的拓展延伸主要有excel、阅读、链接、探究案例、选题指导、问题与建模六类，人教a版教材主要有阅读与思考、信息技术应用、实习作业、探究与发现四类，北师大版主要有信息技术应用、阅读材料、课题学习、小资料、探究活动五类。从种类上讲，苏教版最多，北师大版其次，人教版最少。其中苏教版的“excel“对应于人教a版和北师大版的“信息技术应用”，三者都是用信息技术绘制函数图像，研究函数性质等方面的内容；苏教版的“阅读”、人教版的“阅读与思考”和“探究与发现”、北师大版的“阅读材料”三者相对应，大多是数学史的介绍或函数模型在生活中的应用；苏教版的“探究案例”和“选题指导”、人教a版的“实习作业”、北师大版的“课题学习”和“探究活动”三者相对应，均是要求学生发现生活实际问题并加以研究。苏教版教材独有“问题与建模”，通过函数方法研究了车队问题，并给出具体解答；北师大版教材独有“小资料”，解决了以及的问题。故从类型上看，三者差别不大，主要分为信息技术应用问题、知识阅读类问题、探究活动类问题，可见其均按照《课程标准》的要求进行编写。2.2数量。笔者统计了三个版本教材的拓展延伸数量,苏教版教材拓展延伸共19个，人教a版共17个，北师大版共18个，苏教版数量最多，北师大版其次，人教a版最少，但总体来说相差不大，可见三个版本教材对拓展延伸的重视程度差不多。从各类拓展延伸的数目上来看，北师大版教材中信息技术应用类拓展延伸较多，人教a版其次，苏教版最少；阅读类拓展延伸人教a版最多，北师大版其次，苏教版最少；课题学习类拓展延伸三者差别不大。2.3与生活的贴近程度。《课程标准》提出要培养学生的应用意识和创新意识，学习数学需要学会应用而不是单纯地解题，故教材需要更多地与生活实际相结合，培养学生用函数思想看待问题，进而解决生活实际问题。通过比较发现，三个版本教材在拓展延伸部分均设有生活实际问题的研究，苏教版“问题与建模”“选题指导”，人教a的版“实习作业”，北师大版的“探究活动”均为利用函数探究生活实际问题。通过比较与生活实际结合的数量可知，人教a版教材与生活的贴近程度更高，苏教版位于其次，而北师大版教材拓展延伸部分内容与生活实际结合较少。在实际教学过程中，有部分教师为了更好地提高学生的解题能力,往往会忽略应用类问题的教学，故笔者认为在拓展延伸中更多地设置生活实际问题有助于培养学生的应用意识。2.4小结。通过比较可得，苏教版教材拓展延伸的数量最多，种类最多，更注重学生对于数学史以及课外知识的阅读；人教a版教材拓展延伸数量最少，种类最少，所涉及知识点相对较少，这也与人教a版的使用群体有关（主要使用对象是文科学生）；北师大版教材拓展延伸数量一般，种类一般，注重信息技术的应用。在实际教学中教师可参考不同版本的教材，根据学情选择性地进行拓展延伸的教学，并且内容不仅仅局限于书本。

3结论与建议

数学拓展知识范文篇6

一、高中数学文化在教学过程中的缺失的原因

1．教学方式和教学方法过于传统

在高中数学教学中，教师通常忽视学生的真正需求，仅仅进行教学内容的传授，将教师作为课堂教学主体，进行“填鸭式”的教学方法，导致课堂气氛过于压抑，不利于激发学生的学习热情．在教学过程中，缺少师生之间的互动和交流，教师不注重数学文化的渗透，严重影响学生创新意识、自主学习意识、团队合作意识的培养，也限制了学生运用数学知识解决实际问题能力的提高．

2．教学内容缺乏创新和拓展

在数学教学过程中，教师没有将数学知识和数学文化进行有机融合，影响了学生的学习兴趣．由于教材中的数学知识不够生动形象，教师在教学过程中又缺乏对教学内容的创新和拓展，使数学知识和数学文化之间没有建立联系，导致学生的数学思想无法得到充分发挥，一定程度上抑制了学生数学素质的培养．

3．教学评价不够具体

教学评价结果，能够反映学生的学习情况，数学知识的掌握情况，同样能够反映出教师的教学情况．教学评价主要依据是教学目标，通过对教师教学工作的考查、分析和评价，判断教师的教学质量．然而目前教学评价的内容相对简单，很难全面地了解教师的教学情况和学生的学习情况，对于数学文化的渗透教学评价中也没有体现，不利于学生树立正确的数学观．

二、高中数学教学中渗透数学文化的策略

1．结合数学教材，创设教学情境

在苏教版高中数学教材中，每个章节开头都会有一个图，章节的引言中还会出现数学家的名言，教师可以利用教材中的数学信息，创设与教学内容相关的教学情境，吸引学生注意力，帮助学生了解中国的数学文化，增强学生对于数学学科的喜爱．例如，在讲“钢琴与指数函数”时，教师可以通过优美的钢琴曲引入教学内容，介绍钢琴的高音频率和琴弦长度，建立函数关系y=2x，画出指数函数曲线．学生进行乐曲欣赏的同时，加深了对指数函数的印象，有助于提高指数函数的教学效果．

2．在应用数学知识的过程中渗透数学文化

数学知识的发展和形成，不仅是一种解题方法，还蕴涵着数学文化的演变过程．在教学过程中，教师不仅传授数学知识，还应该帮助学生了解数学知识的由来、发展和演变，使学生全面了解并掌握数学知识．例如，在讲“无理数”时，教师可以引入无理数发展史，增强学生对于数学知识的好奇心理，激发学生的学习热情，促使学生对无理数的特点和性质进行深入探讨．教师还可以通过分组的形式，为学生提供沟通交流的机会，促进学生之间的相互学习．然后通过反证法和变式训练等方式，强化学生的思维模式，使数学文化得到有效渗透，从而提高学生的学习效率．

3．在掌握数学概念的基础上渗透数学文化

数学知识的掌握和运用，需要理解数学概念．在高中数学概念教学中，教师要适当地渗透数学概念的内涵、本质和相关的拓展内容．教师可以通过诗词的引入，具体讲解数学概念．例如，在讲“仰角、俯角”时，教师可以引入诗人李白《静夜思》中的“举头望明月，低头思故乡”，通过“举头”代表仰角，“低头”代表俯角，引发学生的思考，促使学生通过诗句更好地理解数学概念，从而提高教学效率和教学质量．

4．在课外实践活动中渗透数学文化

数学拓展知识范文篇7

关键词：小学数学；学习问题；教学策略

小学数学是小学生所学科目中的重要课程之一，教师在课堂教学过程中不断地影响着学生的数学思维，小学生则在学习过程中会经常产生各种难解的问题，而这些问题的出现影响了小学生学习思维的发展。当小学生产生数学问题时，学生的学习心态、情绪和思维都会受到影响，如果学生的问题没有被及时解决，那么就容易产生消极影响。部分教师对学生的学习情况只知其一，却不知其二，学生在课堂上的表现并不能体现出其真正的学习能力，教师在课堂上观察到学生的学习状态也并非是其真正的学习情况。例如，有的学生在数学课堂上默默无闻，有的学生是直直地看着黑板，还有的学生低头看着课本或者拿着笔写什么，在此类学生身上会产生什么数学问题是教师通过肉眼很难观察到的。对于小学生而言，其能够意识到学习数学的重要性，但是缺乏对数学学习问题的认知，学生不知道数学能力的提升会受到学习问题的阻碍，更加无法了解到自身的学习问题具体是哪里。所以，教师需要引导学生正确认识自身的数学学习问题，并且为学生找到合适的学习方法以解决问题。

一、教师如何正确认识到学生在学习数学时的问题

小学生在学习数学的过程中所产生的问题主要分为两种，一种是明显状态，另一种是不明显状态，在明显状态下教师只需用眼睛观察即可发现，而在不明显状态下教师则需要用内心感受进行观察。有些学生在面临学习困难时内心会产生一种自卑感，其既不想让教师察觉，又不想让同学知道，以为这样就能够正常地像其他学生一样学习，然而在出现这种情况时要及时地解决学习困难，才能快速、有效地获得数学学习方面的成长。所以，教师需要为帮助学生正确认识到其自身的数学学习问题，具体措施如下。

（一）观察学生的数学学习表现

一般来说，数学学习良好的学生，其思维比较清晰，进而其行为表现也非常鲜明。教师可以通过观察学生的数学学习行为表现，如，日常学习状态，作业完成度，考试成绩以及课堂表现等。部分学生认为在学习数学的过程中成绩不好，是因为其不喜欢学数学，其实正相反，是因为学生在学习中产生问题，才渐渐地学习成绩不好，导致其越来越不喜欢学习数学。这也是由学生的数学学习问题所引发的行为表现变化，教师都可以从学生身上找到问题的原因，只有找到这些原因，才能够帮助学生合理地解决问题。部分学生的行为表现比较不够突出，难以发现问题的变化，但是这种不突出也是一种问题存在的现象，教师可以从中发现一些细微的问题变化，从而有效解决有关数学学习的问题。

（二）观察学生在数学课堂上的情绪变化

通常，学生在出现数学学习问题时，其在课堂上的情绪变化会有明显的不同。数学学习良好的学生在课堂上的情绪比较积极向上，而数学学习较差的学生在课堂上的情绪则会比较低落，但是学生所表现出来的情绪也各有不同，例如，注意力涣散、做小动作、说悄悄话以及看课外书等，这些都是学生发泄其低落情绪的方式，以躲避数学学习方面的问题。学生的学习变化异常是问题产生的一大原因，教师需要经常从学生在数学课堂上的情绪变化中进行观察，学生在课堂上的情绪表达最为明显，也是教师进行观察的最佳时机。教师在观察的过程中，不必急于对解决问题，只要是找到了学生学习数学的问题所在，就可以合理有效地帮助学生解决问题。

二、分析学生在学习数学的过程中所存在的问题

从不同的角度对学生数学学习问题的变化进行观察，可以清晰地找到学生的问题所。而学生的数学学习问题多种多样，学生在不同的学习阶段会出现不同的问题，这既与数学课程的难度有关，又与学生的学习能力有关。下面将具体分析小学生的数学学习问题，主要有以下三点。

（一）对数学理论理解困难

教师在数学理论方面的教学比较简略，大多数情况下都是把重点教学集中于算术。所以，学生对数学理论不太容易理解。例如，“路程”“时间”和“速度”这三个数学概念，对学生来说，要真正地理解具有一定的困难，学生只能通过记忆来学习，以及用记忆学会使用数学概念之间的转换关系。当学生在练习题中经常遇到这些数学名词时，他们才会逐渐熟悉，但也只是熟悉，并非真正理解。所以，学生在做练习题时经常遇到用数学思维无法解决的问题，从而使得学生的数学学习成长缓慢。

（二）难以灵活运用数学公式

学生在学习数学公式时容易养成不好的习惯，就是在运用公式计算时照搬公式，而不是灵活运用，也就是说，学生并没有把数学公式转变为其自身的一种知识能力，而是挪用课本知识。一旦学生离开课本的参考案例，就无法再进行数学运算，部分学生在模仿使用公式的过程中逐渐能够运用自如，提高了其解答数学题的效率。但是当学生在一段时间内没有接触有关公式的运算时，学生可能会这些数学公式，学生只能利用课本再次复习公式。所以，这一学习问题对学生的数学能力成长有着重要的影响，教师需要从教学中帮助学生解决。

（三）数学知识非常缺乏

部分学生学习数学缺乏对数学知识的了解，学生在学习过程中较为机械化，例如，今天的数学课要学习什么内容？明天的数学课会学习什么内容？学生都比较清楚，但是其并不清楚自己具体掌握了哪些数学知识内容。数学知识除了公式、运算和逻辑思维之外，还包含很多丰富的数学文化，而恰恰这类数学知识能够促进学生的数学能力快速提升。数学运算是外在表现力，数学文化知识是内在表现力，学生需要通过内在表现力来支撑外在表现力，才能不断地提高学生的数学学习综合能力。

三、数学学习问题的解决对策

从上述问题的分析中，可以了解到学生学习数学存在的问题对其自身的学习影响较大，教师在教学过程中需要进行一定地了解，并且为学生找出合适的解决对策，以促进学生的数学学习成长，具体措施如下。

（一）走近小学生的学习生活

教师要了解学生的学习情况，首先需要走近学生的学习生活。学生的学习生活很丰富，不同性格的学生其学习生活也会有所不同，教师仅凭观察，一时之间难以进行全面了解，所以，需要走近学生的学习生活之中才能了解到学生内心的真实想法。教师可以将“走近小学生的学习生活”作为一个教学课题进行探索，与学生近距离交流，了解学生的真实情况。所谓“因材施教”，正是源自教师对学生学习生活的了解，才能够施以最佳的教学方法。部分学生学习数学都有着个人的特点，数学学习能力强的学生有着自学能力，数学学习能力弱的学生则会被动学习。具有自学能力的学生，其学习生活是比较独立型，而具有被动学习习惯的学生，其学习生活是比较依赖型，显然后者的问题较为严重，教师需要走近其学习生活进行了解后，促使学生向独立型方式转变。（二）数学教学向多方面拓展教师可以在数学教学中向多方面拓展，来具体化数学知识，使学生能够深入地认识和学习数学知识。在新课改背景下，小学数学教学仍需要进行多方面拓展，其不仅可以丰富课堂教学的内容，还可以将数学知识的讲解变得更加具体。如果拓展教学能够有效进行，那么学生能够吸收更多拓展教学的知识，从而促进学生对课本知识进一步学习。例如，在“克、千克和吨的重量单位的认识”这一教学主题中，教师直奔主题，说出这些重量单位的换算或者重量大小，学生难以深入了解重量单位的含义，但如果对其进行知识拓展，引用生活案例进一步说明，所展现的教学效果就会不同。

（三）为学生开展提问教学

教师还可以为学生开展提问学习的教学方式，让学生能够及时处理数学问题。这与教师在课堂教学上的提问不同，教师提问是以教学的角度，而学生提问是以学习的角度。但由于学生的性格不同，面对提问时的勇气和胆量就会各有不同，教师则需要通过这种方式，给予学生肯定，提供给学生面对自身问题的机会和寻找解决问题的方法。所以，只有学生主动向教师提问，才是教师授业、学生解惑的最佳方式。

四、结语

小学生学习数学存在的问题，一方面能够抑制其自身数学能力的提升，另一方面又可以促进学生数学能力的提升，当学生的数学学习问题获得有效地解决时，就是学生的数学能力正在提升的阶段。因此，教师在小学数学教学中需要为了小学生的数学能力提升，不断地向学生展开对学习问题的了解，从而让学生能够找到数学学习问题的解决方法。

参考文献：

[1]邹军.聚焦数学抽象素养，促进小学生深度学习[j].科学咨询（教育科研），2020（11）：134.

数学拓展知识范文篇8

关键词:信息技术;中职;数学

随着现代信息技术的发展，互联网 被广泛的应用在各个领域内，取得了良好的成果。尤其是在教育领域，随着教育教学的不断创新和改革，素质教育成为了当前主要的教育理念，在中职教育教学中，数学作为重要的组成部分，在中职教育中占据着非常重要的作用。数学具有逻辑性和抽象性的特征，在学习的过程中需要学生充分的发挥自我的思维能力和空间想象能力，才能加深对数学知识的掌握和认知。但是就当前的教学现状进行分析，受传统教学模式的影响教学方式还存在一些问题导致了数学教学质量的停滞不前，针对此将信息技术和中职数学教学有效的结合实现教学模式和教学内容的创新是当今一线教师重点研究的话题。

一、创设情境，激发学生兴趣

随着教育理念的创新，职业教育在发展的过程中逐渐扩大了招生的规模，放宽了招生的条件，让越来越多的学生能够接受中职教育。相对其普通高等院校的学生来说，中职学生的数学基础相对比较差，学习积极性不高，因此在教学的过程中教师要充分的发挥信息技术的作用和技术，以中职数学教材为基础利用信息技术制作教学课件，为学生创设教学情境，只有这样才能充分的激发学生学习的积极性，让学生参与到教学活动中。比如说在讲解《排列》相关知识点的时候，可以利用多媒体播放田忌赛马的视频片段，让学生在观看的时候去思考为什么调换了一下出场顺序就能够让比赛的结果发生巨大的变化，在视频观看的过程中因为是故事的形式更能够吸引学生的注意力，通过视频片段为学生创设了教学的情境，让学生能够参与到问题的思考中，通过求知欲望解析了新课内容排列的意义，促进了学生的思维能力和解决问题能力的培养。在上述的教学过程中是以吸引学生的注意力为基础，通过多媒体技术的运用让学生主动的参与到教学活动中，只有提高了学生的积极性，才能促进学生的思考，以相对轻松的教学氛围促进学生的思考。

二、动态演示培养思维能力

数学知识具有抽象性和逻辑性的特点，因此在教学的过程中要想促进学生对数学知识的掌握和理解，就要在教学的过程中培养学生的思维能力，只有这样才能促进学生对数学知识的消化。因此在教学的过程中教师要充分的尊重学生教学主体的地位，根据中职学生的实际情况和特点制定相对科学合理的教学方案，树立学生思维能力培养的教学目标［1］。比如说在《椭圆》的教学过程中，为了让学生更清楚对椭圆的概念进行掌握和理解，教师可以借助信息技术以动态的方式向学生展示点连接椭圆曲线的过程，以生动具体的现象呈现在学生的面前，只有这样才能让抽象的数学知识直观化。或者在《空间中的平行直线》教学过程中，教师借助电子白板绘制图形，将抽象的空间关系以动态的方式呈现在学生的面前，这样的方式进一步促进了学生对空间平行直线概念的掌握和理解。这样现代化的教学方式更能够满足学生的认知规律，在教学的过程将抽象的数学知识以动态方式的呈现简化了中职学生对数学知识的理解，并通过动态的演示能够促进学生思维能力的培养［2］。

三、信息技术丰富教学内容

在中职数学知识的教学过程中，教师要结合实际的教学内容实现知识的拓展，结合素质教育的理念运用信息技术对现有的教学内容不断的改进和完善，才能充分的吸引学生的注意力，完善现有的数学课程教学资源，拓展中职学生的认知视野，提高教学效率和教学质量。比如说在讲解《几何面积》的时候，不仅要让学生对数学公式和概念进行充分的了解，还可以用故事的形式拓展学生的知识视野，比如说在教学之外为学生讲解阿基米德对几何面积的发现等等，通过这样的故事让学生在学习的过程中有更加深刻的情感体验，便于学生在学习数学知识的时候领域到数学散发的独特魅力。或者在讲解《解析几何》的过程中，在讲解平面图形的时候，点和运动变化规律是教学的重点和难点，在这个教学过程中就可以利用《几何画板》将图形的移动和定格、色彩变化等手段将图形的性质呈现处理，或者是在体积几何中，可以选择三维技术将图形呈现在学生的面前，更加有直观的感觉。结合信息技术拓展学生的视野不仅能够让抽闲的数学知识以生动形象的动画呈现在学生的面前，更实现了教学内容的丰富和教学方式的创新，激发了学生的主动性和积极性，为之后的学习和发展奠定了基础。

四、总结

在中职院校数学教育教学的过程中，只有不断的对现有的教学模式进行创新，对教学过程进行总结，对信息技术加强学习和运用，结合中职学生的特点才能吸引学生的注意力，提高学生的学习积极性，让学生主动的参与到教学过程中，才能促进教学质量和教学效率的提升，促进中职学生数学知识水平的提升，为之后的全面发展奠定坚实的基础。

参考文献:

［1］铁俊杰．信息技术在中职数学教学中的应用［j］．课程教育研究，2019(29):134-135．

数学拓展知识范文篇9

1．数学建模竞赛有利于学生创新思维的培养。数学建模是对现实问题进行合理假设，适当简化，借助数学知识对实际问题进行科学化处理的过程。数学建模竞赛的选题都是源于真实的，受社会关注的热点问题［2］。例如:小区开放对道路通行的影响(2016年赛题)，2010上海世博会影响力的定量评估(2010年赛题)，题目有着明确的背景和要求，鼓励参赛者选择不同的角度和指标来说明问题，整个数学建模的过程力求合理，鼓励创新，没有标准答案，没有固定方法，没有指定参考书，甚至没有现成数学工具，这就要求学生在具备一定基本知识的基础上，独立的思考，相互讨论，反复推敲，最后形成一个好的欧洲杯买球平台的解决方案，参赛作品好坏的评判标准是模型的思路和方法的合理性、创新性，模型结论的科学性。同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型。数学建模竞赛不仅是培养和提高学生创新能力和综合素质的新途径，也是将数学理论知识广泛应用于各科学领域和经济领域的有效切入点和生长点。2．数学建模竞赛有利于促进学生知识结构的完善。高校的理工科专业都开设很多基础数学课，例如:高等数学、线性代数、概率统计、运筹学、微分方程等，目前这些课程基本上还是理论教学，主要以考试、考研为主要目标。由于缺少实际问题的应用，知识点相对分散，很多学生不知道学了有什么用，怎么用。那么如何将所学的基础知识高效的立体组装起来，并有针对性拓展和延伸，是一个重要的研究课题［3］。实践表明:数学建模竞赛对于促进大学生知识结构完善是一个极好的载体。例如在解决2009年赛题———眼科病床的合理安排的问题时，学生不仅要借助数理统计方法，找到医院安排不同疾病手术时间的不合理性，还要结合运筹学给出新的病床安排方案，并结合实际情况评估新方案合理性;2014年赛题嫦娥三号软着陆轨道设计与控制策略，参赛学生首先根据受力分析和数据，判断出可能的变轨位置，再结合微分方程和控制论构建模型，并借助计算机软件求解，找到较好的轨道设计方案。整个数学建模过程中，参赛学生将所学分散的数学知识点拼装集成化，在知识体系上，数学建模实现了知识性、实践性、创造性、综合性、应用性为一体的过程;在知识结构上，数学建模实现了学生知识结构从单一型、集中型向复合型的转变。3．数学建模竞赛有利于培养学生的团队协作精神，提高沟通能力。现代社会竞争日趋激烈，具备良好的团队协作和沟通能力的优秀人才越来越受到社会的青睐。数学建模竞赛也需要三个队员组成一个团队，因为要在规定的时间内完成确定选题，分析问题、建立模型、求解模型，结果分析，单靠一个人是很难完成的，这就必须要由团队成员之间相互尊重、相互信任、互补互助，并且发挥团队协作精神，才能让团队的工作效率发挥到最大。同时，数学建模作为一种创造性脑力活动，不仅要求团队成员之间学会倾听别人意见，还要善于提出自己的想法和见解，并清晰、准确地表达出来。团队成员间良好的沟通能力，不仅可激发团队成员的竞赛热情和动力，还可以形成更加默契、紧密的关系，从而使竞赛团队效益达到最大化。

二、依托数学建模竞赛，提升大学生创新实践能力的对策

1．以数学建模竞赛为抓手，构建分层的数学建模教学体系，拓宽学生受益面。不同专业和年级学生的学习基础、学习能力和培养的侧重点都存在较大差异，构建数学建模层次化教学课程体系有利于增强学生学习和使用数学的兴趣，让更多的学生了解数学建模以及竞赛，通过自己动手解决实际问题，更加真切感觉到数学的应用价值，切实增强数学的影响力，扩大学生的受益面。南京邮电大学、华南农业大学、重庆大学和南京理工大学等高校这些方面相关工作和经验值得借鉴。因此，构建数学建模分层课程体系，在课程内容设置上，结合专业特色，有针对性设置教学方案和内容，逐步完善具有不同专业特色的数学建模教材，讲义和数据库、并保持定期更新，不断深入推进创新教学理念［4］;在课程时间的安排上，遵循循序渐进的基本思路，一、二年级大学生开设数学建模选修课，介绍数学建模的基本理论和一些基本建模方法，三年级、四年级和研究生阶段开设创新性数学实验课程，重点训练学生应用数学知识解决实际问题的动手能力，并通过参加建模培训、数学建模竞赛以及课外科研活动，培养学生学习解决实际问题的能力;在课程目标的定位上，数学建模有别于其他的数学课程，集中体现在数学的应用、实践与创新，因此，数学建模不仅是一门课程，同时也是一门集成各种技术来解决实际问题的工具［6］。2．以数学建模竞赛为载体，搭建横纵向科技服务平台，扩大数学建模影响力。数学建模竞赛的理念是“一次参赛，终身受益”，这就要求数学建模活动要立足高远，不断向纵深推进与发展，将数学建模应用融入服务国计民生。因此，选择优秀本科学生、研究生和毕业生，结合大学生创新创业计划，科研课题以及企事业单位关注的问题等，让他们自己动手去调查数据，查阅相关建模问题的文献资料，建立数学模型，借助软件进行模型求解，最后独立撰写出建模科技论文或决策咨询报告。全程参与“课外实习与科技活动”的方式，不仅实现了因需施教、因材施教的目标，还搭建了连接企业和学生的桥梁，不仅让大学生创新创业落到实处，为企事业单位提供了智力支撑，真正实现所学知识服务社会。3．以数学建模竞赛为平台，加强教师的队伍建设，提升教师教育教学能力。数学建模授课和指导教师的教育教学能力直接影响着学生的创新能力。教育教学能力是指教师从事教学活动、完成教学任务、指导学生学习所需要的各种能力和素质的总和。数学建模的教学与传统数学教学相比，对教师的动手能力、教学内容驾驭能力、教学研究和创新能力等有较高的要求，因此，数学建模指导教师可以通过自主研修，网络研修，参与集体备课、听评课、教学研讨等方式提高自身业务水平，同时积极参与赛区、全国组织的学习和培训，加强交流，开阔视野，不断地提高自我认知、认识水平。只有建成一支高素质、实力雄厚、结构合理、富有创新能力和协作精神的学科梯队，数学建模整体水平才能有较大提升，才能适应数学建模发展的现实需要，切实有利于学生创新实践能力的提高［6，7］。

三、我校数学建模教学和竞赛改革的实践

1．构建模块化教学体系。针对我校轻工特色，结合专业培养需求，构建模块化教学体系。针对食品、生工、医药、化工和轻化等实验科学为主的专业，重点将实验设计、数据处理、数据分析和预测分析等内容模块化;针对数学基础较好的物联网、计算机、信息计算和自动化等专业，构建微分方程，运筹优化和控制论等内容模块化;偏于社科类的管理、会计、金融和国贸等专业，重点将概率模型、优化等内容模块化。再结合数学建模竞赛和大学生创新创业计划，构建“专业基础模块 知识拓展模块 竞赛需求模块 科研论文写作模块”的实践教学体系。2．分层导学施教，优化人才培养模式。除了将知识点模块化之外，针对不同数学基础的学生，实施分层次导学模式，建立了专业基础理论教学、实践教学、素质拓展与创新训练等教学层次，依托数学建模竞赛、科研课题等实践机会，实施多元化育人模式，增强了学生获取知识、技能训练和素质拓展能力，教学质量显著提高，育人绩效突出。3．建立分专题讨论和多阶段培训机制。将各个模块化知识拼装集成为立体知识结构，首先，通过整合特色模块教学资源，进行分专题授课、学习和讨论，在大学生的一、二年级阶段夯实学生的理论基础。每年通过校内竞赛，从大三年级及以上学生中选拔优秀的学生参加全国数学建模竞赛，并结合学生学习的周期性特点，分别在每年的5月初、7月初和8月中旬等组织三个阶段培训，内容涉及软件学习(matlab，spss，lingo)，赛题分析，模拟竞赛等。数学建模团队通过多年的摸索，创建了融合基础知识点、延伸知识链、模块化知识面、科技竞赛知识体的“点、线、面、体”的创新能力教学和培训体系。实践表明:在我校实际教学过程中具体应用该方法，有效提升了学生学习数学的兴趣，对于提高数学建模教学质量和竞赛成绩起到极大的推进作用。由上可知，数学建模对提升学生的创新实践能力起着积极的作用。通过将基础知识，基本方法、基本技能等融入实践教学、素质拓展与创新训练的教学过程中，通过构建特色的模块化教学体系，实施分层导学化的培养模式，进行多层次、多元化分层导学施教，有助于全方位提高学生综合素质，学生对数学建模课程的满意程度逐年增加，我校竞赛成绩质量稳步提升。

参考文献:

［1］李凝．数学建模竞赛缘何受大学生青睐［n］．科学日报，2007－01－18．

［2］覃思义，徐全智，杜鸿飞，等．数学建模思想融入大学数学基础课的探索性思考及实践［j］．中国大学数学，2010(3):36－39．

［3］彭建萍．将数学建模思想和方法融入高等数学的课堂教学中［j］．工程数学学报，2003，20(8):115－118．

［4］喻朝阳．高等数学课程分层教学改革初探［j］．中国成人教育，2013(8)．

［5］付军，朱宏，王宪昌．在数学建模教学中培养学生创新能力的实践与思考［j］．数学教育学报，2007(4):93－95．

［6］孙静懿．高数教学中数学建模思想融入实践研究［j］，内蒙古师范大学学报(教育科学版)，2014，27(10):61－63．

数学拓展知识范文篇10

一、“双减”政策与小学数学深度学习课堂构建的关系

“双减”政策要求在校内提高学校的教育教学质量和水平，提升学校的服务能力，使学生在学校的时间得到科学合理的应用，学习内容更加丰富多彩，课后作业负担减轻，科学、合理布置作业。在“双减”背景下，小学数学教学要更加注重学生的兴趣和能力培养。兴趣是最好的老师。提高小学生的学习兴趣和学习热情，有助于小学生进行主动学习和思考。小学数学注重解决社会生活中的实际问题，重视学生对知识的应用能力。构建小学数学深度学习课堂，增加趣味数学学习，可以激发学生学习数学的兴趣，营造良好的数学学习氛围，这样不仅能加深学生对已学知识的掌握，还可以使学生掌握学习新知识和解决问题的新思路。构建小学数学深度学习课堂还有助于提升学校教学质量，教师在教学过程中也会得到教学能力和教学水平的提升；学生通过深度学习课堂的锻炼，思维能力和解决问题的能力有所提升，也会在平时的学习中学得更快，增强学习的信心。

二、“双减”背景下小学数学深度学习课堂构建的必要性

（一）提升数学知识运用能力

学习知识的过程等同于加强对客观现实认识的过程，基于“双减”背景，小学数学构建深度学习课堂，在帮助小学生学习与探究新知识的同时，也能做好针对旧知识的巩固，以此来达到夯实学生数学知识基础的深度学习课堂构建效果，进而让学生在实际生活中可灵活运用数学知识解决简单的数学问题，促进数学知识运用能力的提升，打破传统数学教学方式局限，推动被动接受数学知识向主动学习转变，充分发挥深度学习的功能效用，提高学生学习质量的同时，也能更好地保障“双减”背景下小学数学教学水平的提升。传统的教学模式中，学生单纯学习课本中的知识和解题思路对知识的扩充和形成举一反三的能力提升不利。打造小学数学深度学习课堂有利于学生学习更多的题型和解题方法，解决实际问题。

（二）拓展学生数学思维

数学是一门逻辑性较强且相对抽象的学科，对学生数学学习能力的要求较高，就小学阶段学生而言，若采取的教学方法缺乏合理性，不仅会加大学生数学知识学习难度，也会在一定程度上限制学生的思维发展。浅层学习由教师负责教授知识，学生则以“死记硬背”的方式来吸收数学知识，但并未真正理解。“双减”教育政策要求各学校改变原有过于封闭的教学方法，树立“深度学习”课堂教学理念，以减负提质为目标，构建小学数学深度学习课堂，通过引导学生深度学习，强化学生高阶学习能力，培养学生反向思维、创新思维等其他关键思维能力，实现学生数学思维得到有效拓展的同时，也能达到小学数学课堂聚焦深度学习的教学目的。

（三）加强学生数学核心素养培养

促进学生健康成长与全面发展也是小学数学教学中需要高度重视的问题，基于“双减”背景，推进小学数学深度学习课堂构建，立足小学生认知水平与实际数学学习能力，创设合适的教学情境，激发学生兴趣，开展多样化教学活动，让学生在原有知识基础上完成对知识深度与广度的拓展，提升综合能力，实现数学核心素养得到有效培养，同时也能引导学生体会数学与现实生活之间的密切联系，发挥深度学习效用，帮助学生加强对数学知识的理解和运用，进而提高学生学习质量。传统教学中只注重知识的传输，只关注学生学习成绩的好坏，对学生学习素养的培养重视不够。小学数学深度学习课堂的构建，有利于学生形成数学思维，在遇到问题时主动运用学到的知识进行分析和解答，提升自身的数学能力。

三、基于“双减”背景构建小学数学深度学习课堂的有效策略

（一）转变原有教学理念，聚焦深度学习

“双减”政策的深入实施，要求各教育工作人员开展教学活动时，应以提高学生在校学习效率与减轻课业负担为主，部分教师虽然意识到“双减”政策对提高课堂教学效率的重要性，但由于受传统教育理念长期影响，导致数学课堂教学效果不佳，并未将“双减”政策真正落实到日常数学课堂教学中，降低课堂教学质量的同时，也无法满足学生的实际需求。基于“双减”背景构建小学数学深度学习课堂，要求教师必须转变原有教学理念，立足小学生实际数学能力与认知水平，正确引导学生开展深度学习，拓展学生数学思维。与此同时，教师也要结合自身实际，不断优化与改进现有教学模式，精准落实减轻学生课业负担与促进课堂教学质量提高的深度学习实践策略，明确引导学生实现深度学习的教学思路，使学生实际学习需求得到充分满足，激发学生数学学习兴趣与学习自主性培养，提升与发展学生综合能力，聚焦深度学习，凸显“双减”背景下小学数学深度学习课堂构建的实效性，进而高质量达成小学数学教学目标。

（二）引导学生深度探究，培养高阶学习能力

深度学习数学课堂的构建，首先需要明确如何引领学生推进深度学习的思路，营造适合开展深度学习的数学课堂教学氛围，调动学生参与课堂教学活动的积极性，以深度学习方式来帮助学生加深对教师所教授数学知识的理解，让学生能够独立完善知识结构，促进学生高阶学习能力与逻辑思维得到有效提升和拓展的同时，在一定程度上也有助于教师更好地培养学生数学核心素养，正确引导学生对所学数学知识进行深度探究，强化课堂学习效果，凸显“双减”背景下构建小学数学深度学习课堂的重要性与实效性。例如，在教学“认识乘法”这一数学知识时，在实际教学中，首先，教师需要引导学生了解数学本质，便于学生更好地探究所学数学知识的内在联系，基于数学知识形成规律，注重数学逻辑思维拓展，切实体会学习数学的乐趣，立足学生实际学习需求，科学、合理地设计教学环节，确保学生对本章节数学知识探究过程的有效，真正理解数学本质内涵，达到促进课堂学习效率提高的教学效果。其次，教师可在学生原有加减法知识基础上引领学生对与“乘法”相关的数学知识进行探究，以乘法知识探究为例，如让学生根据教材内容，尝试摆放相同数量的小棒，理解相同加数连加的含义，引导学生观察连加算式的特点，逐渐理清本章节数学知识学习思路；观察班级内学生对所教授内容的吸收与理解程度，在课堂上导入实际问题，作为新知识研究开展的切入点，降低新知识学习难度，帮助学生在短时间内快速掌握乘法的意义。最后，除了引导学生进行深度探究以外，教师也要注重培养学生自主思考意识，便于让学生在深度学习的过程中逐渐感知学好乘法知识的必要性。鼓励学生勇于探究，敢于提出质疑，加强实际问题与数学知识的联系，充分发挥深度学习课堂构建的作用，培养学生高阶学习能力，真正聚焦深度学习，达到课堂教学减负增效目的的同时，实现小学数学整体教学水平的提高。

（三）突出学生主体地位，激发主观能动性

通过对现阶段小学数学教学情况的调研与分析，发现大部分教师习惯以个人为主导，学生对知识的学习与接收过于被动，再加上繁重的课后作业，不仅增加了学生学习压力，在一定程度上也不利于学生身心健康发展。鉴于年龄特点，小学生自我认知能力尚未发展完善，在学习数学知识的过程中，教师正确引导学生开展深度学习尤为重要。首先，教师需要明确学生才是课堂教学的主体，应始终围绕学生展开教学活动。基于“双减”背景，为确保小学数学深度学习课堂构建实践效果，教师要注重突出学生主体地位，激发其主观能动性，引领学生采取自主探究、团队合作以及动手实践等方式推进深度学习，在深度学习过程中逐渐形成独立思考意识，深入理解课堂所教授的数学知识，有效完成知识的迁移和内化。例如，“认识小数”这一数学知识的教学。此部分内容与实际生活有着极为密切的联系，学好与掌握相关知识内容，有助于后期学生系统地学习小数知识。首先，根据小学生年龄特点，立足学生学习需求，创设丰富且贴近学生生活的教学情境，可以让学生在熟悉的情境中正确感知小数的含义。如引导学生联系日常生活购物情境，让学生在观察与思考的过程中尝试独立概括本单元数学知识点，认识元、角、分与小数之间的关联性，切实体会数学与现实生活的联系。其次，在课堂上开展“拉彩带”“测量教室空间宽度”等实践操作活动，可以让学生利用所学知识探究新知识，自主完成对知识的深度拓展，同时也有利于学生提升与发展空间想象力。注重教学方法、探究方法的选择和设计，切记不要对学生的自主探究过程、深度学习过程进行过多干预，适当地引导与鼓励，可帮助学生更好地内化所学数学知识。最后，引导与鼓励学生进行自主表达，便于教师了解学生对数学知识的掌握程度，为后期优化与完善深度学习课堂构建策略提供参考，同时以构建小学数学深度学习课堂为抓手，有目的地培养学生高阶思维与激发主观能动性，解决学生在学习过程中遇到的各种难题，消除长久以来对数学知识学习的惧怕心理，正确认识数学学科，灵活运用数学知识解决实际问题。打破传统数学教学模式的局限，遵循学生身心发展规律，坚持以生为本的教学思想观念，突出学生的主体地位，结合“双减”政策目标与各项要求，促进深度学习，让学生全身心投入到对数学知识的学习中，达到理想的小学数学课堂教学目标。

（四）运用多种教学方法，增加课堂趣味

教学方法是教师教学能力的具体体现，教师要时刻以新时代中国特色社会主义思想指导自己的教学活动，在运用基本的教学方法的基础上，增加一些个人特色，运用各种具体的方法丰富课堂内容和形式，增强小学生的学习兴趣。“双减”政策要求学校提升教学服务水平，满足学生的多样化需求，让学生的精力和兴趣回归课堂。教师要适应这种要求，改变教学策略，增加与学生的互动，提升教学质量。教师在构建小学数学深度学习课堂时，可以通过多种方法进行教学活动，如问答法、情景教学法、演示法等。问答法是教师在讲题过程中不断向学生提出问题，引导学生进行独立思考，以达到巩固学生已学知识、启发学生思维的作用。情景教学法是将数学问题置于一个特定的场景中，由教师组织，学生参与并想象、模拟问题现场，师生在愉快的氛围中完成教学活动。学生参与问题的设立，可以提高动手能力和创造能力。演示法是教师在讲数学问题时，向学生展示教具和实物，加强学生将知识与实际相联系的能力。教师还可以在课堂上进行数学实验，让学生亲身体会，通过实际的观察获得知识。例如，在学习正方体和长方体的体积时，教师拿几个现实生活中的正方体和长方体物品，自己先演示其中一个的测量和计算方法，再让学生独立进行其他物品的测量，得出数据，然后算出结果。

（五）关注学生需求，掌握教学起点

在实施小学数学深度课堂教学过程当中，需要迎合学生的实际需求，保障符合学生的基础学习动力才能够实现更加完善的教学成果。“双减”政策下的小学数学深度学习课堂，其最主要的就是能够形成创新性的教学方式，代替原有的应试教学模式，减轻学生的学习压力，打造针对性的课堂教学环境，进而保障学生在课堂上充分发散思维，基于教师的问题内容以及自身的学习需求等构建深度学习课堂。基于此，首先需要注意到关于教学起点的构建，这一基础需要根据学生的学习水平进行初步判定，需要小学数学教师在课前积极分析小学生现阶段的学习状况以及在课堂当中的发展可能，形成全面预测，才能够构建更加科学的教学起点。保障课堂教学效率，需要建立在学生的科学学习起点上，基于逻辑性的学习计划构建，避免了以往小学数学教学过程当中的随意性，能充分提升课堂学习效果，避免学生在课后进行补充学习，达到“双减”的教学目的。因此，在课堂准备阶段，教师需要根据教材内容做好相应的设计，明确数学知识的基础结构，针对每一个知识点，联系学生之前所学习到的相关数学内容以及今后可能涉及的知识等，形成基于从无到有以及从前到后的全面设计分析，从而构建科学的教学起点，满足学生的实际学习需求。例如，六年级上册关于“分数的乘法”的教学，需要教师在课前对学生进行基础的复习教学，包括三年级的“乘法”以及“认识分数”的知识，并对学生进行提问：普通数乘法以及分数乘法之间的区别有哪些？基于学生的回答，全面分析学生的学习习惯以及学习思维，并综合学生的学习水平和能力，联合后续“分数的加法”教学，做好相应的课程导入。教师可以应用多媒体设备导入以上教学内容，促使学生形成全面的了解，并在正式实施教学的过程当中让学生全面、深度了解类似知识结构之间的关系，形成有效的深度课堂教学。在课堂教学的结尾也需要教师及时提问学生关于本堂课程的疑惑与难点，从而做好全方位的教学构建，为下一次深度教学打好基础。