小学二年级数学应用题范文 -欧洲杯买球平台

导语：如何才能写好一篇小学二年级数学应用题，这就需要搜集整理更多的资料和文献，欢迎阅读由公务员之家整理的十篇范文，供你借鉴。

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应用题可以说是小学数学中最为重要的内容，是培养学生数学思维及解题能力的重要途径，做好应用题掉小学生非常重要，它是检验学生堆成掌握程度的重要途径，而且小学生在解答应用题分过程中培养了数学思维能力、问题的分析解决能力。小编为大家整理归纳了小学一年级的主题作文，希望能对大家有帮助。

小学二年级下册数学应用题80题1、男生有22人，女生有21人，其中有16人参加比赛，还有多少人没参加?

2、三个小组一共收集了94个矿泉水瓶，第一组收集了34个，第二组收集了29个，第三组收集了多少个?

3、汽车里有41人，中途有13人上车，9人下车，车上现在还有多少人?

4、小红有28个气球，小芳有24个气球，送给幼儿园小朋友15个，还剩多少个?

5、超市里买4袋饼干要付8元，买8袋饼干要付多少元?

6、老师有8袋乒乓球，每袋6个，借给同学15个，还剩多少个?

7、老师拿70元去买书，买了7套故事书，每套9元，还剩多少元?

8、数学课上小朋友做游戏，每5人一组，分了6组，一共有多少个小朋友?

9、小军和小丽做灯笼，小军做了21个，小丽做了18个，送给老师50个，他们还要做多少个?

10、二一班有女生15人，男生比女生多11人，问二一班有学生多少人?

11、一辆空调车上有42人，中途下车8人，又上来16人，现在车上有多少人?

12、小明和爸爸、妈妈一起去动物园玩，用20元买票够吗?

13、我有50元，要买一件29元的衣服和一副18元的眼镜，还剩多少元?

14、2002年世界杯亚洲区十强赛b组得分，中国队主场得分12分，客场得分比主场得分少5分，中国队的总分`是多少分?

15、图书馆有90本书。

一年级借走20本，二年级借走17本，问图书馆还有多少本书?

16、妈妈买了15个苹果，买的橘子比苹果少6个，问一共买了多少个水果?

17、爸爸、妈妈和我分别掰了9个玉米，小弟弟掰了6个。

问我们全家一共掰了多少个玉米?

18、小兔种了5行萝卜，每行9个。

送给邻居兔奶奶15个，还剩多少个?

19、王师傅做了80个面包，第一次卖了17个，第二次卖了25个，还剩多少

20、小汽车每辆能坐4人，大客车能坐25人，有3辆小汽车和1辆大客车，问一共能坐多少人?

21、有25名男生，21名女生，两位老师，50座的车够坐吗?

22、某大楼共十层，每层4米，小明站在8楼阳台，他离地面多少米?

23、小蜗牛有6只，蚂蚁是它的3倍少2只，蚂蚁有多少只?

24、梨有36箱，苹果有37箱，小货车一次能运70箱，这些梨和苹果能一次运完吗?

25、一条大毛巾38元，给售货员50元，应找回多少元?

26、小红家买了一箱红富士，吃了18个，还剩6个，一箱红富士原有多少个?

27、食品店有85听可乐，上午卖了46听，下午卖了30听，还剩多少听?

28、老师布置了80道口算，小新做了69道，还剩多少道?

29、桌子上放了5本语文书，一本书有10页，共有多少页?还有1本数学书，数学书有24页，五本语文书和一本数学书共有多少页?

30、小明和小花去公园采花，小明采了6种花，每种花各7朵，小花采了4种花，每种花各8朵，小明和小花各采了多少朵花?

31、妈妈办公室里有2张办公桌，其中一张办公桌上有9种不同的书各4本，另一张办公桌上有3种不同的书各8本，妈妈办公室的两张办公桌上共有书多少本?

32、有两个花瓶，一个花瓶里插6朵花，另一个花瓶插4朵花，两个花瓶一共插多少花?

33、学校操场上有两排杨树，每排6颗，一共有多少颗?

34、一支毛笔3元钱，小红买了4只，一共用了多少元钱?

35、一张桌子4条脚，8张桌子一共有多少条脚?

36、小红买回一些玻璃珠，每5个装一袋，一共装了3袋，还剩2个，小红一共买回多少个玻璃珠?

37、一个三角形纸片有3个角，6个三角形纸片共有多少个角?

38、一个正方体有6个面，每个面有4角，一共有几个角?

39、同学们做纸花，红纸、白纸、黄花各6朵，共做了多少朵花?

40、笼子里装了5只兔子，它们一共有多少只脚?

41、三个小组一共修理椅子52把，第一组修理了20把，第二组修理了18把。

第三组修理了多少把?

42、妈妈买一双皮鞋花52元，买一双布鞋花12元，付给售货员100元，应该找回多少元?

43、海印电器商场有彩电55台，卖了一些后还剩30台，卖了多少台?

44、商店原来有25筐桔子，卖出18筐后，又运进40筐，这时商店有桔子多少筐?

45、红领巾养鸡场有母鸡60只，母鸡比公鸡多14只，公鸡有多少只?

46、小明买了3个笔记本，用去12元。

小云也买了同样的6个笔记本，算一算小云用了多少钱?

47、体育室有60副羽毛球拍。

小明借走了15副，小亮借走了26副，现在还剩多少副?

48、商店有自行车60辆，卖了4天，每天卖8辆，还剩多少辆?

49、商店上周运进童车50辆，这周又运进48辆，卖出17辆。

现在商店有多少辆童车?

50、校园里有8排松树，每排7棵，37棵松树已经浇了水，还有多少棵没浇水?

51、一本故事书，小明每天看5页，看了9天，还剩28页，这本书共有多少页?

52、男生有35人，男生比女生少2人，女生有多少人?

53、小青有28张画片，照片比画片多16张。

小青有多少张照片?

54、班级里有22张腊光纸，又买来27张。

开联欢会时用去38张，还剩下多少张?

55、一辆公共汽车里有36位乘客，到福州路下去8位，又上来12位，这时车上有多少位?

56、三个组一共收集了94个易拉罐，其中第一组收集了34个易拉罐，第二纽收集了29个易拉罐。

那第三小组收集了多少个易拉罐?

57、上手工课，一班节约了15张纸，二班比一班多节约了8张。

二班节约了多少张纸?

58、新型电脑公司有87台电脑，上午卖出19台，下午卖出26台，还剩下多少台?(用两种方法)

59、水果店运来一批苹果，上午卖出16筐，下午卖出18筐，还剩12筐，运来多少筐?

60、果园里有4行苹果树，每行8棵，还有12棵梨树，一共有多少棵果树?

61、有33个毽子，平均分给5个人，每人分几个?还剩几个?

62、有19片扇叶，每台电扇装3片，这些扇叶够装几台电扇?

63、有32人跳绳，5人一组，可以分成几组，还多几人?

64、矿泉水每瓶2元，26元可以买几瓶，还剩几元?

65、一根绳子长19米，剪8米做一个根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳。

可以做多少根短跳绳?还剩多少米?

66、五月份有31天，是几个星期，还剩几天?

67、漫画书每本4元，小红带了23元钱，最多可以买几本，还剩多少钱?

68、故事书每本8元，小钢带了25元钱，最多可以买几本，还剩多少钱?

69、一共有64棵树苗，每行栽9棵，一共可以栽多少行?还剩几棵?

70、有38个钮扣，每件衣服钉7个，最多可以钉几件?

71、13个人做游戏，如果每组3人，可以分成几组，还剩几人?

72、55个同学乘车去公园，每辆小车可以坐8人，至少需要几辆车?

73、一共有20只小动物，每个房间可以住6只，至少需要几间房?

74、有38本课外书，每个小朋友分4本，最多分给几个小朋友?

75、有53本书，先给一年级9本，剩下的二年级每个班分到6本，可以分给几个班?还剩多少本?

76、一共有23只小鸟，每个小房子能住4只，至少需要几个房子?

77、小红带了22元去买花。

先花6元买了一枝玫瑰，剩下的钱准备买菊花，菊花2元一枝。她最多可以买几枝菊花?

78、用26根长度相等的小棒，可以摆出几个正六方形，还剩几根?

79、兔妈妈买回40棵白菜，送给山羊伯伯5棵，剩下的平均分给5只小兔。

每只小兔分几棵?还剩棵?

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一、找准单位“1”

解答分数乘法应用题的关键是找单位“1”的量。单位“1”的量是一个标准量，一个参照物。

【例1】一袋大米重50千克，第一天吃了36千克，第二天吃了第一天的。第二天吃了多少千克

【分析与解】根据“第二天吃了第一天的”，可找出单位“1”为“第一天吃的数量”，即第二天吃的数量是36千克的，所以应用36住h绻笕衔ノ弧”是“一袋大米重50千克”，那样就会出现错误。

二、理清数量关系，掌握三种基本题型

1.求一个数的几分之几是多少的一步应用题

【例2】水边小学买来600本图书，其中的分给了六年级。六年级分到了多少本图书

【分析与解】单位“1”的量准阜种对应的量。600本图书六年级分得图书的本数，即600200（本）。

2.求比已知数量多（少）几分之几是多少的一步应用题。

【例3】水边小学五年级有学生200人，六年级学生比五年级多。六年级比五年级多多少人

【分析与解】单位“1”的量准阜种对应的量。五年级的人数六年级比五年级多的人数，即20050（人）。

3.连续求一个数的几分之几是多少的两步应用题

【例4】学校书法组有学员56人，其中四年级学员人数占学校书法组人数的，五年级的学员人数只有四年级的。五年级的学员有多少人

【分析与解】①求中间问题，即四年级的学员人数。单位“1”的量准阜种对应的量。书法组的人数四年级的学员人数，即5614（人）。

②求最终问题，即五年级的学员人数。单位“1”的量准阜种对应的量。四年级的学员人数五年级的学员人数，即147（人）。

三、了解三种扩展题型

1.由上面第一种题型扩展

【例5】一根绳子长100米，剪去，还剩多少米

【分析与解1】①先求剪去多少米。单位“1”的量准阜种对应的量。绳子的总长剪去的米数，即10075（米）。②再求还剩多少米。绳子的总长-剪去的米数=还剩的米数，即100-75=25（米）。

【分析与解2】①先求还剩的分率。单位“1”-剪去的分率=还剩的分率，即1-=。②再求还剩多少米。单位“1”的量准阜种对应的量，即10025（米）。

2.由上面第二种题型扩展

【例6】学校买了24个排球，买的足球比排球多。足球有多少个

【分析与解】①先求买的足球比排球多的个数。单位“1”的量准阜种对应的量。排球的个数足球比排球多的个数，即246（个）。②再求足球的个数。排球的个数 足球比排球多的个数=足球的个数，即24 6=30（个）。

3.几种题型综合

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关键词 问题解决能力 数学阅读 数学模型 数学题解法

中图分类号：g623.5 文献标识码：a 文章编号：1002-7661（2014）04-0043-02

《小学数学新课程标准》对于学生问题解决的能力做出了非常明确的指示：“初步学会从数学的角度发现问题和提出问题，综合运用数学知识和其他知识解决简单的数学问题，发展应用意识和实践能力。”从这层意义上来讲，小学数学教师必须要在数学教学活动中有意识、有目的地培养小学生解决数学问题的思维，确保其问题解决能力的实际发展与增长。我从事小学数学教育多年，愿结合自身的教学实践经验对小学生数学问题解决能力的培养策略进行初步的探讨。

一、提高学生数学阅读能力是培养学生数学问题解决能力的首要前提

在小学数学教学过程中，我们不难发现同样一道数学题目，如果以文字的形式呈现给学生，相当一部分学生会因为各种原因得出错误的结果；但是如果由教师以口头的形式对这道数学题目进行表达与陈述，那么学生的错题率将会大大减少。我个人认为，产生这种现象的根本原因在于学生缺乏良好的数学阅读水平与能力，而这是制约他们理解数学问题、解决数学问题的关键所在。从这层意义上来讲，教师必须想方设法提高学生的数学阅读能力，这是切实提高小学生解决数学问题的能力的首要前提。

我在日常教学过程中就格外重视对学生实际数学阅读能力的培养与发展，教导他们不管是平时的练习还是真正的数学考试都必须认真读题、仔细审题，在弄清该题目已知数量关系的前提下，将其所包含的已知条件与数学问题紧密结合起来，从而找出该题目的具体解决方法。例如，针对小学数学问题数量关系单一、清晰、简单等特征，我会鼓励学生一边阅读题目，一边用笔将该题目已知的数量关系、关系词等一一标出来，如此一来，不但题目由难及简，而且具体的数量关系也变得更明确、更一目了然，而这些无疑都为学生实现对题目的更好理解以及更好的解决该数学题目奠定了良好的基础。

例如，在小学低年龄段数学教学过程中，学生经常会遇到求总和或者求差等类似的题目，像“一年级共有学生35人，二年级共有学生42人，求一、二年级共有多少名学生？”“一年级共有学生35人，二年级共有学生42人，求二年级比一年级多多少名学生？”……对于这类问题，我通常会要求学生将“一年级学生35人”“二年级学生42人”“共有”“比…多”等关键词逐一勾出来，然后再根据自身所勾的关键词建立简单的数学关系，如此一来，学生很容易就能列出这类题目的等式“一年级人数 二年级人数=总人数”“二年级人数-一年级人数=多出来的人数”，如此一来，自然为学生更好地解决这类数学题目做好了最为充足的准备。

二、构建数学直观模型是提高学生问题解决能力的重要手段

数学问题来源于对现实生活的总结与升华，与我们的日常生活有着极为密切的联系。作为数学学科基础的小学数学更是具备了较多的生活实际元素，因此，也更能体现出以现实背景为代表的应用性特征。鉴于这一情况，小学数学教育工作者应当引导与启发学生逐渐发现生活实际问题中所包含的数学成分，把一个个生活实际问题转化为数学直观建模，如此一来，既符合了小学生由抽象思维向直观思维发展的特点，而且更为重要的一点还在于促使他们在构建数学问题建模的过程中进一步深化了对于所解数学题目的认识与理解，而这无疑将是提高其问题解决能力的重要手段。

例如，“求平均数”不但是我们日常生活中经常遇到的数学题目，更是小学数学试题中非常经典的一个重要题型。像“气象小组每天早上6点测得的一周气温如下：10℃、12℃、10℃、11℃、13℃、12℃、13℃，求一周的平均气温。”“小明家离学校有1500米，从家到学校需要10分钟左右，求小明上下学途中的平均速度。”等等都属于类似的题目。我在辅导学生学习这部分知识时，引领他们逐渐总结了“数学平均问题”的真正本质“总数总份式平颈s便壹饲通贡观的桶镏约悍治鎏庵械氖抗叵担佣咽导饰侍庾侍猓⑺忱饩龈梦侍馓峁┝顺渥愕谋u稀？

培养学生具备高水平的问题解决能力是小学数学教学活动的重要目标，更是提高学生综合数学素质的有效途径。因此，作为数学教师来讲，一定要秉承“授之以鱼，不如授之以渔”的理念，不但要促使学生获得某个具体数学问题的答案，更要积极采取各种措施着重培养小学生解决数学问题的思维，如此方能保证学生在解决问题的应用过程中不断提高自身解决简单数学问题以及实践运用的水平与能力。

参考文献：

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关键词：小学；五年级数学；应用题；教学策略

目前，在我国大部分学校的小学五年级数学应用题教学中普遍存在着“教师讲不通，学生听不懂”的问题，由于应用题的解题思路为逆向思维，因此，数学教师必须寻求一种新式的教学策略，来改变目前的这种令人担忧的教学状况，所以，我们很有必要对小学五年级数学应用题教学策略进行深入的探讨。

一、分析当前小学五年级数学应用题教学策略中存在的问题

当前小学五年级数学应用题教学中的问题主要表现在下面几点：

1.教材方面的问题

自从新的课程改革及新的教学大纲颁布以来，新的小学五年级数学教材内容比较新颖，结构也比较多样，而应用题的内容就分散地分布在各章各节中，教师教授起来就比较困难，不能集中授课，也导致学生不能很好地理解。

2.教师方面的问题

目前，我国小学大部分仍以国立小学为主，而这些学校中的老师大多是通过政府机构编制上岗的教师，从教多年，经验丰富，但是教授课程的方式就显得比较传统，不能很好地适应新课程改革下新的教学大纲所要求的课程目标，使得他们的教学策略不能让学生很好地理解与接受。

3.学生方面的问题

学生普遍存在着这样一种固有的思想观念，认为应用题很难，学不会，有些学生甚至干脆放弃了应用题的学习，这种消极的学习态度非常不利于理解和掌握应用题的重点和难点，学生的学习积极性不高，会形成恶性循环。

二、提高小学五年级数学应用题教学策略的对策建议

1.新型教学策略的具体实施措施

（1）制订学生感兴趣的教学策略，在应用题的设计和编写中，注重与现实生活相联系，提高学生的学习兴趣，启发他们自己去思考问题，并引导他们想出解答应用题的具体方法。例如，在“我们学校要粉刷教室，教室长8米，宽7米，高3.5米，扣除门窗、黑板的面积13.8平方米，已知每平方米需要5元涂料费。粉刷一个教室需要多少钱？”这道题中，以我们学校教室为情境，容易被学生所接受。

（2）教师在教授应用题的过程中，要学会找出不同类型应用题中相同或相似的解题思路或方法，因为有些题只是换了一个情景或一种提问方式，例如，在“甲、乙两地相距300千米，一辆客车从甲地到乙地计划行驶7小时。实际每小时比原计划多行驶10千米，实际几小时到达？”这道题和“小红从家回校上课，如果每分钟走50米，12分钟回到学校，如果每分钟多走10米，提前几分钟可以回到学校？”这道题的解题方法是一样的，要让学生明白其中的贯通之处，找到解答此类应用题的窍门。

（3）要鼓励学生发散思维，有些应用题的解题方法和步骤并不只有一种，可能也不是老师所讲的那一种答案就是唯一的正确的答案，例如，在“商店里卖出两筐柑橘，第一筐重26千克，第二筐重29千克，第二筐比第一筐多卖了9元钱，平均每千克柑橘多少元？（用两种方法解）”这道题中，就提示有两种解题方法，学生通过自己的思考，换一种角度想问题，就能找到更容易理解，更简便的方法，也会使学生的印象加深，达到令学生和教师都满意的结果。

2.提高小学五年级数学应用题教学策略的对策建议

（1）教师要灵活运用教材知识，在应用题的教学策略上，要学会创设不同的问题情境，尽可能地引发学生的好奇心，让他们很想去学习应用题，指导他们自己思考问题，想出解决问题的方法，活学活用，融会贯通。

（2）教师要在讲应用题的解题过程中，掌握这一类型题的核心，并围绕着解题的核心来教给学生方法，引导学生也要抓住问题的核心和要点，这样学生才能快速地掌握这一类型题的解题方法，达到较好的教学目标。

（3）教师要学会设计比较开放和新颖的应用题，通过多种情境的应用题来调动学生的积极性，并能让学生把理论知识与现实生活紧密结合，做到学以致用，同时，采用多种形式的应用题，如一些调查类，或一些实际操作的制作类应用题等，并通过分组、比赛等形式加强学生之间的交流与合作，共同进步。

总体来说，教师在教授应用题的过程中，要以小学五年级数学应用题在小学数学中的重要地位来指导自己制订合适的教学策略，认真分析目前应用题教学的现实情况，与时俱进，逐步改善传统的教学策略，培养学生独自思考问题的能力，并通过所学知识解决实际问题，让小学数学应用题教学能让学生和教师共同进步，让新课程的改革进程加快，跟上时展的步伐和要求。

参考文献：

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1.应用题教学的初级阶段

小学应用题的初级阶段就是一二年级中的解决简单的数学问题，一年级中初步接触到是图示应用题，一幅图看似简单，但不能简单而过，需要老师引导学生去说出图意，锻炼表达能力，从学会看图过渡到初步的理解题意，再对学生进行初步的列式解答能力的 训练，他们就能够看懂应用题，理解题意之后就可以列算式。二年级就逐步有了深化了，出现两三个数量关系，而且有乘加乘减的关系量，由浅入深分析，解决一些简单的综合问题。应用题的初级阶段要多练，包括说话能力、观察能力、读题能力、列式计算能力等，以多练达到预期效果。

2.应用题教学的中级阶段

小学应用题教学的中级阶段（三、四年级）非常重要，一、二年级的应用题学生可以根据题意来猜想做题，而到了中段，应用题就要分析题中已知条件之间的关系，出现了一些倍加，倍减三个数量间的关系：如一个量是另一个的几倍多几、几倍少几的关系，以及关于路程、速度、时间三者的关系，看似简单的倍数，学生往往看到倍数关系就用乘法计算：如一个数的8倍是168，求这个数从倍数（乘法）过渡到除法，这是一个数学关系量的升级，这个时候一定要学生明白“倍数关系量”用什么方法；又如路程、速度、时间三者的关系，一定要讲清三者有什么关系，求路程用什么方法；方法熟练了再过渡或延伸到数学问题上，这些量的关系明白了，就为解答五六年级分数应用题做好铺垫。

3.应用题教学的高级阶段

五、六年级是小学应用题教学的高级阶段，在五年级中就开始涉及简单的分数应用题，教师这时就要训练让学生先要会找单位“1”，把关于单位“1”的问题多加训练，搞清了单位“1”就突破了分数应用题的难点，这时再往分数应用题里过渡，这样就比较清楚什么是单位“1”，单位“1”已知还是未知。可以用比较法进行教学如900的1/9是多少，（用乘法），一个数的1|9是100，求这个数，（可用图示进行理解）；并进一步得出规律：单位“1”已知用乘法，单位“1”未知用除法；变换题型加强训练，达到熟能生巧这一目的。小学六年级的应用题是从五年级简单分数应用题过渡到复合应用题，在分数应用题中出现比谁多几分之几和少几分之几的应用，比如篮球有30个，排球比篮球多1/5，求排球有多少？单位“1”已知用乘，多的就用单位“1”加多的几分之几，30×（1 1/5），又如排球有36个；篮球比排球少1/6，篮球有多少个？单位“1”已知用乘法；少的就用单位“1”减少的几分之几，列式为36×（1-1/6）。再如：排球有30个，比篮球多1/5，篮球有多少个？单位“1”未知用除法，少的就用单位“1”减多的几分之几，列式为30÷（1-1/6）=30（个）。这些数量关系看似简单，学生最易出错的应用题，用比较的方法加深理解，加之多练习才能达到较好的效果；从这些简单复合应用题过渡到复杂的分数应用题，学生分析清楚了数量关系，一些问题就迎刃而解了，教学百分数应用题也就显得简单多了。

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一、抓住关键字与句，画图巧解小学数学题

《小学数学教学大纲》强调，应用题教学要注意引导学生分析数量关系，掌握解题思路，鼓励学生根据情况选用简便解法，以利于培养学生思维的敏捷性和灵活性，因此，我在30多年的小学数学教学中，在组织学生进行应用题训练时，抓住题目的特点和关键字句，注重引导学生画线段图解题。这种方法，用线段来表示题目中已知数与未知数的数量关系，使复杂的数量关系变得简洁明了，就能迅速找到解题的途径。

在六年一期的数学教学中，这类题学生容易把具体数量与分率混淆出错。如1.有一堆煤12吨，用去 吨，还剩多少吨？算式：12- =11 吨。2.有一堆煤12吨，用去 ，还剩多少吨？算式是12×（1- ）=8吨。解答这两题时学生很容易出错，两

题只有一字之差，就成了两个本质不同的应用题。我首先教学生分析这两题的不同，关键在“吨”字，然后我画了线段图，学生迅速掌握了解题方法。

六年级基础训练上册有这样一道填空题，（ ）比20多 ， 20比（ ）少 . 学生很容易出错，针对学生的错题，首先教学生画图。

比字后面是20，20是单位“1”的量，画图时先画单位“1”的量，从图可以看出第一个括号就是求20的 是多少？列式是：20×（1 ）=25。20比（）少 ，（）是单位“1”，画图时先画括号。用一根线段表示（）

用20除以和它对应的分率就是括号里的数。算式：20÷（1- ）= . 同时用这种方法教学，学生能准确无误的解答分数乘除应用题。另外，又如男生的 是女生，这里“是”字后面女生，但这里女生可不是单位“1”的量，而分率“的”字前边是男生，分率“的”字前面是什么，什么才是单位“1”的量。

在期末总复习中，遇到这样的年龄问题；甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才3岁。乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将15岁。”甲现在多少岁？乙现在多少岁？如果不引导学生画图，学生就会陷入困境，解答不出来。只要把图画出来学生也就明白了。

在年龄问题中注意两人的年龄差不变，从图中可以看出，从3岁到15岁之间，含有两人年龄差的3倍。这样就可以求出甲、乙的岁数差。两人的年龄就可以求出来了。

解：先求甲乙年龄差：（15-3）÷3=4（岁）

乙的年龄：3 4=7（岁） 甲的年龄：7 4=11（岁）

我在平时的教学中，根据题意只要能画图的都要求学生画图，在教学中能收到奇功独到的效果。

二、从反面入手巧解应用题

有些应用题，如果直接运用已知条件进行解答，困难较大，此时同学们不妨在头脑中灵机一动，从条件的“反面”入手，侧翼进攻，迂回作战，往往能使问题巧妙地获解。

例1 某地举办一次小学数学竞赛，在参加比赛的学生中，有40人不是五年级的，有38人不是六年级的。如果五年级和六年级共有32人参加这次比赛，那么，参加这次数学竞赛的学生一共有多少人？

分析与解答：根据题意，参加这次数学竞赛的学生由三个部分组成：一部分是五年级学生，一部分是六年级学生，一部分是其它年级的学生。既然“有40人不是五年级的学生”，那么，从反面想，这“40人”就是六年级和其他年级的学生；同理，“有38人不是六年级的”，那么，这“38人”就是五年级和其他年级的学生，于是，“40 38”，即78人，就是五年级参赛人数加上六年级参赛人数，再加上其他年级参赛人数的2倍。又已知“五年级和六年级共有32人参赛”，所以，“40 38 32”的和就表示“参加这次竞赛的所有人数”的2倍。因此，参加这次数学竞赛的学生一共有：（40 38 32）÷4=55（人）。

三、思维变通，寻求佳解

在解应用题时，应注重思维变通性的训练。在分析题意时，如能打破常规思路的束缚，及时变换新的角度进行分析思考，往往能探索出新的解题途径。

在这期课堂思维练习中，有这样一道题在课堂竞赛做，一只猴子摘了72个桃子，第一天吃了这堆桃子的 ，第二天吃了余下桃子的 ，第三天吃了余下桃子的 ，第四天吃了余下桃子的 ，第五天吃了余下桃子的一半，第六天这只猴子把余下的全部吃完了，第六天它吃了几个桃子？大部分学生算式这样写：第一天吃了72× =12（个）第二天吃了（72-12）× =60× =12（个）。 第三天吃了（72-12×2）× =48× =12（个）。 第四天吃了（72-12×3）× =12（个）第五天吃了（72-12×4）× =12（个）第六天吃了72-12×5=12（个）.其中学生邓博文很快画出线段图。从图观察第六天就是吃了总数的 。直接可用算式72× =12。就可以了。

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1.提出问题进行补充条件的练习简单应用题一般都有两个已知条件和一个问题。这种形式的练习的具体做法是：提出一个问题，要求学生补出必须具备的两个条件，而且补出的条件的数据要合理。

2.根据已知条件提出多个问题的练习例如结合已知条件：“同学们参加搬砖劳动，五年级5个班， 每班搬砖650块，四年级4个班，每班搬砖596块”。在教师启发下， 同学们提出了这样9个问题：

2.1 一共有几个班参加劳动？

2.2 五年级共搬了几块砖？

2.3 四年级共搬了几块砖？

2.4 四、五年级一共搬了几块砖？

2.5 五年级比四年多搬了几块砖？

2.6 四年级比五年级少搬几块砖？

2.7 五年级与四年级每班相差几块？ 2.8 四、五年级9个班平均每班搬几块？

2.9 四年级再搬多少块就和五年级搬的同样多？

以上两种形式的练习能够帮助学生初步应用分析、综合的逻辑思维的方法，掌握初步的逻辑推理。第二种形式的练习还能发展学生的发散思维，培养学生思维的灵活性。

3.根据应用题的条件和问题，设计一系列问题，进行口述练习解答应用题的关键是解题思路。最常用的解题思路有分析法和综合法。本人在复合应用题的教学中分别由从问题出发推想到已知条件的逆推思路与从已知条件出发推想到问题的顺推思路，设计一系列问题，让学生进行口述练习，帮助学生学会用分析法和综合法解题，初步掌握逻辑推理。实践证明，这种练习能获得较好的效果。

例如：“中心小学二年级有4个班，每班40人，三年级有3个班，每班36人，二、三年级一共有多少人？”

用分析法来分析，提出以下问题请学生回答。

“这道题要我们求的问题是什么？”

“要求二、三年级一共有多少人，需要知道哪两个条件？”

“二、三年级各有多少人，题目有没有直接告诉？”

“从题目的已知数中能算出二年级有多少人吗？根据哪两个条件可以算出？”

“三年级有多少人怎样算呢？”

“这道题要先算什么，后算什么？”

作综合法来分析，提出下列问题请学生回答。

“这道题告诉我们哪些条件？”

“知道二年级有4个班，每班40人，可以求出什么？”

“知道三年级有3个班，每班36人，可以求出什么？”

“知道了二、三年级各有多少人后，可以求出什么？”

“这道题应先算什么，后算什么？”

4.给出一些有多余条件的应用题，让学生根据问题正确地选用已知条件这一类型的练习，不但可以促使学生更好地理解数量之间的依存关系，而且还可以提高学生比较、判断能力。

例如：一支铅笔的价钱是2角，一块橡皮擦的价钱的6分，一个铅笔刨子的价钱是3角，一瓶墨水的价钱是1 元2角，一支钢笔的价钱是3 元8角。问：

4.1 买一支钢笔与一个钢笔刨子要多少钱？

4.2 买3支钢笔与一块橡皮擦要多少钱？

4.3 买一支钢笔与一瓶墨水要多少钱？

4.4 买一瓶墨水比买3支钢笔多多少钱？

4.5 买一个铅笔刨子的钱可买几块橡皮擦？

5.根据式题编造文字题的练习例如：式题248÷4＝62从意义上来编造的文字题有：

5.1 把248平均分成4份，每份是多少？

5.2 248里面有几个4？

5.3 248是4的几倍？

从术语上来编造的文字题有：

（1）被除数是248，除数是4，商是多少？

（2）除数是4，被除数是248，商是几？

（3）已知两个数的积是248与其中一个因数是4， 求另一个因数是多少？

从读法上来编造的文字题有：

（1）248除以4得多少？

（2）4除248是多少？

（3）248与4的商是多少？

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关键词：小学数学；教学；教学方法；读题能力；兴趣

中图分类号：g632 文献标识码：a 文章编号：1003-2851（2013）-07-0094-01

在小学低年级数学教学过程中，应该融入读题能力的培养。现在很多的学生在学习过程中，只会对知识死记硬背，当遇到一些需要理解性的问题时就显得束手无策了，能把学习的知识运用其中的能力很低。最近我们做了这样两个数学测试题：第一个是列出一个很直观的算式，包括了一百以内的减法和整除法；第二个是应用题：食堂有3袋大米，重300千克，两袋面粉重120千克，问食堂里的大米比面粉重多少千克？针对这个测试，我们在不同学校的不同班级（均为二年级）进行了测试，在最后的测试中，我们发现了在二年级的学生中，对于第一个算式绝大部分学生都能很快速的算出来。而对于第二个，只有百分之三十五做出来了，百分之四十的人没有做对，还有百分之二十五束手无策，无从下手。其实这两道题都非常简单，都是一百以内的减法和整除法，只是第一是用直观的算式，而第二个是应用题，测试的结果却大相径庭，这就是典型的读题能力欠缺的表现。因此，在低年级数学教学中要引起对读题能力培养的重视，加强小学生的读题能力可以从以下几个方面入手。

一、让学生体会到应用题的趣味

俗话说，兴趣是最好的老师。要培养小学低年级数学读题能力，首先要提高学生对应用题的兴趣，让学生主动的去阅读并爱上阅读题。也只有这样，才能让学生积极主动地配合教师的教学。而对于小学生来讲，他们是刚刚从幼儿园的游戏教学中走出来，虽然身体走出来了，心灵并没有完全走出来，如果以传统的灌输式教学，学生就会觉得学习很枯燥不好玩，加上应用题本身的枯燥性和复杂性，学生自然就不会再有练习应用题的兴趣了。所以说，要提高学生对应用题的兴趣，就要从学习内容入手，让学生体会到应用题的趣味，这样自然而然就能够提起对应用题的兴趣了。因此在小学低年级数学教学的改革中首先是对课堂和教学内容的改革。在课堂上，要营造轻松、活泼的教学氛围，比如开展一些针对于锻炼读题能力的竞赛活动、讨论会等等，小学生的好胜心和自我表现欲望都很强，通过开展这些活动，并设立相应的奖励制度，调动学生的表达积极性；在教学内容上，可以多选材一些简单而又比较具有代表性的应用题，题材元素可以运用吃的或者玩的。小学生喜欢吃和玩，可以充分利用这一特点。比如说苹果、玩具、火柴、糖果、还有本班上的同学作为计算基础等等。

二、改变传统的教学和学习模式，提高学生的读题能力

传统的教学模式是教师在前面讲，学生在下面听，缺乏独立思考的空间，没有针对于提升读题能力的训练。同时，如果有一些学生对应用题失去了兴趣或者听不懂，还可能出现教师在讲台上连绵不绝地讲，学生在下面打瞌睡的状况。这种教学方式往往使学生觉得学习枯燥无力，学生的注意力没有集中起来，没有学习兴趣，教学效果自然无法提高，提升读题能力更是无从谈起。因此，要加强读题能力的提升就要从这种教学模式入手，要将课堂上教师是主体的观念转变为课堂上学生才是主体。教师的教学重心要将传统的灌输式教学转变为对激发学生学习兴趣、主动思考和探索及学习能力提高的模式上来，加大应用题教学的力度，可以找一些学生感兴趣的题材让学生积极的去阅读和思考，可以开展一些应用题算术比赛之类的活动激发学生的阅读兴趣。这比对课本的“透彻分析”更有效果和价值。

三、多角度导入教学，提高读题能力

数学的学习就是要使学生具备独立的运算能力，要能将数学算术应用到实际生活中来。要能够熟练的掌握多种阅读方法，比如说重音阅读法、理解阅读法和比较阅读法。熟练的掌握这些方法去解决所面临的问题。要提高学生的阅读技巧，教师可以根据要学习的知识点安排学习内容，并向学生提出阅读的要求，在阅读的过程中要不断的思考。通过反复的阅读加思考，再多加练习，以提高学生的阅读技巧。除此之外，教师还要注意对学生的阅读习惯的培养。教师应努力为学生制造阅读的环境条件，准备具有针对性的备课和资料。同时，阅读也不能仅仅限制在应用题上面，应该拓展阅读内容，激发学生的阅读兴趣，培养学生的阅读习惯。一旦培养了学生良好的阅读习惯，就可以加深学生的阅读理解，学生可以快速准确的阅读应用题，从而提高学生的读题能力，节省了学习时间，也提高了学习效率。

培养小学低年级数学读题能力最重要的就是培养他们的阅读兴趣，有了兴趣，再教授以方法，熟练运用对比阅读法、重音阅读法和理解阅读法等方式提高读题能力。当然，在阅读训练过程中，要注意保持怀疑的态度，要能够发现问题、提出问题、分析问题最后解决问题，从被动的去理解问题到主动的去分析问题，只要这样持之以恒，就一定可以提高学生的读题能力。

参考文献

[1]吴敏.知识需要理解学习需要语言——小学数学低段教学中“数学语言”教学的初步研究[j].数学学习与研究，2010，（22）：51.

[2]六盘水市盘县盘江镇小学瞿慧萍.浅谈在小学低年级数学教学中如何激发学生的学习兴趣[n].六盘水日报，2008-07-11005.

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关键词：小学高年级；数学教学；应用题教学；基本途径

在小学高年级数学应用题教学中，学生受传统数学教学模式的影响，不能够灵活地运用知识点进行解答，久而久之会产生对数学应用题的厌烦情绪，这会对小学数学的教学质量造成影响。对于小学高年级数学应用题的教学，应该掌握科学的教学途径，一般有：通过贴近生活实例辅助培养解题能力，加强对应用题审题能力的培养，增强解题技巧等。

一、通过贴近生活的数学实例培养学生解数学应用题的能力

数学是一门应用学科，在生活的各个方面都会用到数学知识，但是，目前大多小学高年级数学教材中几乎看不到贴近实际生活的例题。学生在解答数学应用题时，面对不了解的领域，小学生没有足够的社会经历，造成解题困难，甚至缺乏兴趣。所以，教师在进行小学高年级数学应用题教学中，要多列举一些贴近生活的应用例题，帮助学生理解题目意思，运用生活知识解答实际问题。运用贴近生活的应用例题可以在学生的思维中逐渐形成看得见、摸得着的数学模型。这些生活例题有时会让学生感到有趣，大大激发了学生解题的兴趣。在实际教学中，老师也可以根据学生的兴趣爱好，进行应用题的编写，让学生感到生活中充满了数学，数学也可以应用于生活的各个方面，更好地提高了学生学习的自主性。

例：王老师家有六只母鸡，平均每只母鸡一天可以下一个鸡蛋，王老师家里一天需要吃掉2个，原本王老师家储存的鸡蛋数量为21个，问：五天以后，王老师家剩多少个鸡蛋？对于这一道数学应用题来说，在平时的生活中，学生都可以接触到，所以学生对于这方面的应用题第一有解答的兴趣，第二在解答难度上也会大大降低。学生会发现，生活中存在着数学，数学可以解答生活上的一些问题。

二、培养学生对数学应用题的审题能力

解答应用题的第一步就是审题，审题能让学生对应用题更好地理解，一般情况下，审题如果做得好，应用题的解答就已经成功了一大半，所以在数学应用题的教学中，除了运用生活中的实际例子外，还应该培养学生对应用题题目的理解能力。在培养审题能力过程中，要教导学生找出题目中问题与条件之间的关系，合理地运用数学知识进行解答。提高小学数学应用题的审题能力，就能提高学生的解答应用题的能力，继而提升整个小学数学教学的质量。

三、培养学生良好的解题习惯以及解题技巧

小学数学应用题解题技巧有很多，下面以一个具体的应用题例子为例，分析其中一种解题技巧。例题：甲乙两个人从两地同时相向出发，他们在距离中点2公里处正好碰面，已知甲从出发点到乙的出发点需要花费3小时，乙从出发点到甲的出发点需要2.5个小时，问：甲乙两人最初相距多远？

对于这道题的解答，我们可以列方程，但是列方程前还要分析题目中已知条件和问题的关系，以及已知条件之间的关系。学生在第一眼看到题目时，有的可能会觉得没有地方着手，那是由于这个题目很抽象。所要讲的解题技巧就是通过画图，变抽象为形象。通过画图，我们可以直接地看出甲乙两人的位置关系，看出需要计算得出两者间速度并进行比较，判断相遇点离谁的距离更近，找到问题关键所在，进而就可以列方程了：设两地相距x米，

学生在解答应用题时，要养成良好的解题习惯，对于应用题题型进行分类总结，寻找解题的共同点，对解题的技巧也要进行总结，方便以后解题中能够灵活运用。

对于小学高年级的数学应用题教学，一定要运用正确的教学途径，如，利用贴近生活的实例帮助学生理解解答应用题的能力；培养学生的审题能力；帮助学生养成良好的解题习惯以及培养学生的解题技巧等，这样才能从根本上提高学生解答应用题的能力，提升整个小学高年级数学教学质量。

参考文献：

[1]扈善国.小学高年级数学应用题教学的基本途径[j].读与写：教育教学刊，2012，14（10）：189-190.

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算术代数几何概率统计计量

国际5043415551

日本6060577169

可以看出，日本学生在各项内容的测试分数都高于国际平均成绩。其中原因之一与教材的改革有很大关系。据国际教育成就评价协会调查，测试的内容中日本学生已经学过的达75%，而其他各国学生已经学过的平均只有62%。这也从一个方面反映了日本小学数学教学的水平是比较高的。因此值得我们认真加以研究。

一日本小学数学教材改革简史

日本小学数学教材的改革经历一个曲折的过程。第二次世界大战前，小学数学的水平是较高的，40年代受军国主义的影响，基础知识有所削弱，程度曾有下降。第二次世界大战后，日本战败，制订了新的《教育基本法》和《学校教育法》，1947年重新拟订了小学算术教学大纲草案。由于这个大纲比美国的水平高，后接受美国教育使节团的专家意见，于1948年以美国的为蓝本修改了大纲，减少了内容，乘除数是小数、分数的乘除法、比例、三角形和圆的面积等移到初中教学，教学时数也有所减少，在教科书中按生活单元编排教学内容。结果不仅降低了数学的程度，而且学生不能获得系统的数学知识。在这之后，社会和教育界纷纷对基础学力的下降进行了激烈的批评。为了适应日本经济和科技的发展，1958年提出了“充实基础学力、提高科学技术教育”的改革方针，修订了教学大纲，增加小学数学的教学时数，提高小学数学的水平。在小学学完算术和简单的图形知识，把乘除数是小数、分数的乘除法、百分率、比例等重新放在小学来教学。与此同时还加强数量关系的教学，重视培养数学的思考方法。1968年对小学算术教学大纲进行了修订。这次修订是在国际上开展数学教育现代化运动高潮下进行的。一方面对传统的算术内容做了一些精选，如精简一些繁难的大数目计算，另一方面增加近代、现代的数学概念，如介绍集合的用语和符号，等式的性质，负数概念，概率的初步认识等；加强了函数思想，并增加了一些几何知识，如图形的全等和相似，对称，平移，正多边形，棱柱、棱锥，空间的直线、平面的平行和垂直等。由于增加新内容较多，删减一些必要的数学基础知识和技能，给教学造成一定困难，受到教育界及社会的批评。如全国教育研究所联盟大会有一个报告就指出，“大多数教师感到有一半以上的孩子不能接受课业”。1977年文部省对小学数学教学大纲进行了如下修订：1.删减内容，其中有负数概念，验证运算的成立，柱体体积，旋转体，等式的性质，概率等；2.部分内容适当后移，如1/2、1/3等简单的分数从二年级移到三年级，折线统计图从三年级移到四年级，体积的概念、全等图形从四年级移到五年级，对称、图形的包含关系以及频率分布等从五年级移到六年级；3.加强基础知识和基本训练，如加强20以内加减性和乘法表的练习，一、二年级每周各增加了1课时（高年级课时稍有减少）；4.不出集合用语和符号，也不作为正式内容教学，改为渗透集合思想，体现现代化方向不变；对一般数学用语和符号也适当作了精简。1990年文部省对小学数学教学大纲又进行了修订。这次修订主要是为了适应日本经济的发展以及信息社会的变化，同时考虑中小学的联系以及促进儿童的智力发展，进一步使学生养成用数学理论处理日常事物的能力和态度。具体的修改有以下几方面：1.删减少数内容，如四则运算的可能性，用数表示发生不确定事件的程度，用图象表示反比例的特征等；2.增加一些内容，如被除数、除数同乘除以一个数商不变的性质，最大公约数和最小公倍数，棱柱、棱锥的体积和表面积，圆柱、圆锥的体积；3.加强一些内容，如估算，几何图形的组成要素，图形间的关系。此外还强调通过操作、实验等活动加深对所学内容的意义的理解，为了减轻计算负担，五年级开始使用电子计算器。

二日本小学数学教学内容的分析

日本把小学数学的教学内容归纳为4个领域，即数和计算，量和测定，图形以及数量关系。下面就这4个领域分别作些介绍和分析。

（一）数和计算：包括两个方面，一是数概念，二是计算。在数概念方面，教学整数、分数、小数和百分率。整数认到16位数，同我国一样也是四位一级，第四级称兆级。小数认到三位小数。分数则分母多数不超过10。在教学内容中重视数的意义及大小的理解，经常通过数轴上表示数来说明数的大小以及数与数之间的关系。此外还重视数的性质的教学。对于整数的性质，着重讲偶数、奇数、倍数、公倍数、最小公倍数、约数、公约数、最大公约数等概念，不讲用质因数分解的方法求最小公倍数和最大公约数。在计算方面，十分重视四则运算的意义、运算间的关系以及运算的性质及其应用的教学。对于多种计算方式注意根据其实际需要提出适度的要求。如整数加减法笔算一般不超过五位数的，小数加减法笔算一般有效数字不超过四位，整数乘除法笔算中的乘、除数以两位数的为主，只出现少量的乘、除数是三位数的，因为较大数目的计算，在五年级教过电子计算器的使用以后，可以用计算器解决，以减轻计算负担。对于较简单的计算要求会用口算。对珠算只要求会做数目不大的（一般限两、三位数）加减法。十分重视估算的教学，并使学生在实际计算中应用。对于混合运算要求较低，一般限两、三步计算的，数目也比较小，上面这些处理既可做到培养学生基本的计算能力，也有助于减轻学生的学习负担。

（二）量和测定：日本小学数学中十分重视量的认识，把它看作小学数学的一个重要组成部分。首先是通过操作建立正确的量的概念，其中包括长度、重量、容积、时间、面积、体积、角度、速度等。其次重视进行各种量的实际测量，从以自然物品（如铅笔、杯子等）为单位进行测量引出常用的计量单位。同时注意通过各种活动培养学生估计某种量的大小。最后是进行一些有关量的计算，如时间的计算，面积、体积的计算，多边形内角和的计算等。对于同一种量的各个计量单位间的关系也比较重视，但是单位间的换算练习比较简单。关于求积的计算内容比较多。在平面图形方面有长方形、正方形、平行四边形、三角形、圆、梯形和多边形面积的计算；在立体图形方面，有长方体、正方体、棱柱、圆柱的体积和表面积的计算，还有棱锥、圆锥体积的计算。

（三）图形：日本十分重视图形知识的教学，也把它作为小学数学中的一个重要组成部分。在平面图形方面，认识的概念比较多，如直线，角，三角形（包括等腰三角形和正三角形），四边形（包括长方形、正方形、平行四边形、梯形和菱形），多边形（包括正多边形），圆等；还认识直线的位置关系（垂直和平行），全等图形，对称图形（包括轴对称和中心对称）等。此外重视简单的作图，如画垂线、平行线、角、三角形、四边形。全等图形（简易的）、扩大图、缩图等。在立体图形方面，认识的概念也比较多，如正方体，长方体，棱柱，圆柱，棱锥，圆锥，球等；还认识空间的位置关系，如了解空间的直线、平面的平行和垂直。此外还出现二视图的初步认识。所有这些，对于发展学生的空间观念有很大帮助，并为初中进一步学习几何知识打下很好的基础。

（四）数量关系：在这个领域中包含的内容很广泛，归纳起来可分以下3个方面。

1.用式子表示数量关系：用语言或含字母的式子表示运算关系、运算性质、面积和体积的计算公式以及正反比例关系；等号和不等号的使用；用或字母表示未知数的等式并求未知数等。

2.函数：积、商的变化，如乘法九九中乘数每增减1引起积的变化，被除数、除数同被一个数乘、除商不变等；对两个相依变化的数量的关系进行研究并用图表来表示；认识正、反比例的关系和特征等。

3.统计：按照目的收集数据资料和进行分类整理，用统计图、表表示资料，并研究其特征；频率分布；了解从一部分资料可以推出全部的趋向；对简单的事件有次序地研究整理发生的情况。

可以看出，在数量关系这个领域中，既包含一部分算术知识，又包含一些代数初步知识，还包含一些统计初步知识。像代数初步知识，不仅不作为独立的知识进行系统讲授，也不出现“方程”等术语。

此外，值得注意的一点是，解应用题（日本称解问题）也不作为独立的一部分知识出现，而是结合上述四个领域的知识分散出现。在日本小学数学中还是比较重视解问题的教学的，着重培养学生解题时的思考方法。在教学大纲中没有说明教哪些思考方法，但是结合每部分知识都强调了培养使用的能力和思考的方法。具体则由教科书编者加以安排。

从上面的介绍可以看出，日本小学数学教学内容有以下几个特点：

1.知识面较宽，适当控制深度。很明显，日本小学数学的知识面比我国小学的要宽，特别是在几何初步知识方面，比我国小学多了很多。但是多数内容深度不大，规定6年总计每周用29课时学完。这样既适应进一步学习的需要，又不给学生造成过重负担。

2.以算术内容为主，适当渗透现代、近代数学思想。这样处理，既适应现代信息社会发展的需要，又保证打好必要的数学基础。

3.加强知识意义的理解，适当提出计算要求。日本小学数学十分重视对数、量、形的概念的意义以及数量关系的理解，通过数学知识的学习培养思考问题的方法，能在实际中应用。至于计算能力的培养，则根据现代社会和计算工具的发展，提出适当的要求，如降低笔算要求，加强估算，在适当年级引入计算器的使用，这既符合社会发展的趋势，又有利于学生身心的发展。

三日本小学数学教学内容的编排

日本小学数学教学内容的编排不完全由教学大纲规定。教学大纲中只对各年级要教的内容做了规定，至于每个学年之内的内容如何安排则由教科书编者灵活处理。总观日本小学数学教学内容的编排有以下几个特点：

（一）四个领域的内容齐头并进，相互配合

从一年级起，数、量、形和数量关系齐头并进。例如，一年级在数和计算领域，认识100以内的数，教学20以内的加减法和100以内的简易的不进位加法和不退位减法；在量和测定的领域，通过物体长度、容器大小的比较，初步了解长度、容积的概念，初步认识钟面上的时刻（整时数和几时半）；在图形领域，初步认识长方体、正方体、圆柱、球、正方形、长方形、三角形和圆。在数量关系领域，虽然教学大纲从三年级才做安排，但是实际上在一、二年级也含有数量关系的因素，例如用加、减法算式表示数量关系，加法的交换法则等。各个不同领域的知识是相互配合的。如认识容积时，教科书出的题目有:水壶可容7杯水，一个咖啡壶可容4杯水，那种壶容的水多，在认识容积的时候也认识了数量。用这种四个领域齐头并进的办法，有利于儿童技能的全面发展。

各部分知识适当划分阶段，分散安排。计算领域不仅整数划分几个阶段，而且计算的范围，分数、小数也适当划分几个阶段排在三至六年级，逐步加深。这样比较符儿童学习认知特点，有助于逐步提高和巩固计算知识。例如，在立体图形的认识和求积方面，从低年级到高年级逐步加以安排。一年级直观认识长方体、圆椎体、圆柱和球；二年级出现长方体、正方体的组成图形、棱和顶）；三年级出现球的初步概念，认识球心、半径和直径；四年级进一步认识长方体和正方体，结合长方体的认识使学生了解空间的直线、平面的平行与垂直；五年级认识体积的概念，计量体积的单位，求长方体、正方体的体积；六年级认识棱柱、圆柱、棱锥、圆锥、并计算它们的体积和表面积。这样分散安排有利于学生空间观念的发展，巩固所学的立体图形的知识。

（三）注意遵循由易到难的原则

例如乘法九九表，先分别教学乘数是5、2的乘法，再依次教学乘数是3、4、6、7的乘法，最后分别教学乘数是8、9的乘法。小数乘除法，先教学乘数、除数是整数的，再教学乘数、除数是小数的。分数乘除法的编排顺序也是一样。这样由易到难，学生容易掌握计算方法和规律。

四日本小学数学教科书的编写

第二次世界大战前日本有全国统一的教科书。1946年以后废除统一的教科书，改为文部省只颁布各科学习指导要领，即各科教学大纲，由专家学者根据教学大纲编写多套教科书，经文部省审定后出版发行，供各学校选用。各套小学数学教科书虽然都是根据统一的教学大纲编写的，但是在每个年级的内容的编排上，教材的处理上，以及编写的风格上不完全相同。下面着重谈各套教科书编写的共同特点。

（一）教科书中只编入讲解的教学内容和基本的练习题，需要进一步巩固的练习题一般都放在教学指导书中，另外印有检查用的标准测验题，供教学时使用。

（二）重视通过学生操作、实验和实测等活动抽象概括出数学知识。1990年修订的教学大纲最后关于教学内容的处理上特别强调这一点。在编写各套教科书时也注意体现这一点。例如，教学四则计算时尽量用摆木块、木条、木板（分别表示几个一、十、百）或日元硬币来说明。三年级教学圆的认识时，先让学生把物体的圆形底面放在纸上沿它的一周画圆，然后用带孔的木条固定一点画圆，再用圆规画圆，在此基础上教学圆心、半径和直径，并用纸剪圆，折叠直径、半径。

（三）重视启发学生思考。日本小学数学教学大纲最后关于内容处理的第一点就是适当设计儿童自己思考，培养学生的思考力。这一点与加强操作、实验和实测活动是紧密联系着的。在教科书中都注意体现这一点。例如，三年级教学两位数乘以一位数时，出现例题1，“一张硬纸32元，买3张要用多少元？”接着提问：怎样写算式？然后出线段图，再提问：想想32×3的计算方法。然后出钱币图，配合图先出现分步计算的方法：

2×3=6

30×3=90

────

96

再出现算式和答案（略）。最后讲笔算的方法（略）。又例如，五年级上学期讲使用x思考的问题时，出现例题，“买了几个柿子，每个90元，买1袋栗子780元。总价是1500元。买了几个柿子？”后面出了3个问题：1.柿子的个数用x表示，总价是1500元，用一个算式表示出来。2.从上面所写的算式中，求出x所表示的数。接着解方程90x 780=1500。3.把90×x看作一个整体，再想一想上面所写的算式的道理。可以看出，始终注意先让学生自己动脑思考。

（四）尽量体现教学的顺序，便于教师教学。例如，四年级教学两位数除两位数，先出例题：“有颜色纸87张。分给每人21张，可以分给几个人？”下面分五步提问：

(1)该怎样列算式？

(2)87里面有几个21？（图略）

87÷21=4余3

想一想87÷21的计算方法。

(3)把21看作20，估计商是多少。

(4)每人21张，分给4个人，一共分了多少张？

练习题。（共12题，略）

87÷21=4余3验算一下。

(21×4) 3=87

（除数×商）＋余数＝被除数。

练习题，要求验算。（共4题，略）

从上面的例子中看出，明确给出了教学的顺序，特别是思考问题的顺序和重点，教师按照给出的思考问题分步教学，就可以顺利地完成教学任务。这对于指导教师教学起着重要的作用。

（五）重视解问题及其思考方法的教学。日本小学数学教科书都比较重视解问题及其思考方法的教学，但是重视的程度和处理的方法不完全相同。比较突出的一套是东京书籍株式会社出版的《新算数》。这套课本除了在各年级结合计算出现一些应用问题外，还从二年级起每学期专门安排一定篇幅的解各种各样的问题。问题的范围大致有以下几个方面。

1.反映日常生活中的问题和数量关系。例如，二下出现这样的问题：“两学期完了，学生文库有35本书。一月份买了15本，二月份又买了9本。这时比两学期完了增加多少本？”“孩子们排成一队，铃本的前面有6人，后面有8人。这队一共有多少人？”三年级出现这样的问题：“木村的捉虫网杆长110cm，要接80cm的杆子，相接的部分是12cm，捉虫网的杆子全长多少cm？”“路旁每隔8m栽一棵树，松子从第1棵跑到第7棵，跑了多少m？”

2.适当安排一部分传统的比较容易的应用问题。例如，四年级出现这样的问题：“甲买1块橡皮和2本笔记本，付290元；乙买同样的1块橡皮和4本笔记本，付530元。1块橡皮和1本笔记本各多少元？五年级出现和差、和倍、差倍问题。六年级出现简易的工程问题。

3.安排一些渗透现代、近代数学思想方法的题目。例如，四年级出现渗透集合思想的问题：“一班有学生40人，其中有兄弟的是24人，有姐妹的是20人，既有兄弟又有姐妹的是8人。看线段图求出只有兄弟的、只有姐妹的、有兄弟或姐妹的、没有兄弟姐妹的各多少人。”五年级出现用表来解的问题：“有容积是3de和5de的两个杯子，用这两个杯子在水槽中量出1de、2de……10de的水。使杯子量的次数要少。”六年级出现渗透排列的问题：“公园里有4辆乘坐的车，要都乘坐到，可以有多少种乘坐的顺序？”

出现上述问题时，除少数给出解答外，多数没有解答，只画出图并提出启发性问题，引导学生思考，自己进行解答。例如工程问题是这样出现的：

良子到伯父家玩，下面是两个人的对话。

良子：多么广阔的田地啊！耕地时间要用多少？

伯父：去年用小拖拉机耕了15小时，今年用大拖拉机耕了10小时。

用两台拖拉机一起耕，需用多少小时？

(1)知道田地的面积，该怎样计算？

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*如果田地的面积是9000m。

(2)不知道田地的面积，该怎样计算？

*把田地的面积看作1，小拖机干了百分之多少？大拖拉机呢？

*两台一起耕，1小时能耕多少？画出线段图（略）